論文の概要: Well-conditioned iterative methods for large open quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30860v1
• Date: Mon, 31 Aug 2026 14:22:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.442645
• Title: Well-conditioned iterative methods for large open quantum systems
• Title（参考訳）: 大規模開量子系に対する十分条件付き反復法
• Abstract要約: マルコフの開量子系はリンドブラッド・マスター方程式 (ME) $fracmathrmdmathrmd t _t = MathcalL _t$ でモデル化されている。 本稿では、リンドブラッド方程式の一部が、いわゆるノージャンプ進化である$mathcalS$に対応して、効率的に逆転可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2074552857379275
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Markovian open quantum systems are well modeled by the Lindblad Master Equation (ME) $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} ρ_t = \mathcal{L} ρ_t$, where $\mathcal{L}$ is a linear (super-)operator and $ρ_t$ is the system state, a positive matrix. When designing or characterizing a quantum system, one is usually interested in the steady state $ρ_\infty$ (such that $\mathcal{L} ρ_\infty = 0$), the first few excited states, and trajectories $t\mapsto ρ_t$. In finite dimension, $ρ_t$ is an $n\times n$ matrix, $\mathcal{L}$ thus typically costs $n^4$ to store explicitly as a dense matrix, and $O(n^6)$ to diagonalize or invert exactly, making standard linear algebraic techniques expensive for large systems. However, $\mathcal{L}$ usually costs only $O(n^3)$ to apply. This makes iterative methods appealing, but they do not work without a good preconditioner. In this article, our main observation is that a part of the Lindblad equation, corresponding to the so-called no-jump evolution $\mathcal{S}$, can be inverted efficiently. Using this inverse map, we introduce an auxiliary completely positive trace-preserving (CPTP) map $Φ$ whose fixed point is directly related to $ρ_\infty$, all the other eigenvalues having smaller magnitude. The map $Φ$ is thus well suited to iterative methods, and $ρ_\infty$ can be found in a few Arnoldi iterations. Using the same inverse map $\mathcal{S}^{-1}$ as preconditioner, we compute the low-lying spectrum efficiently via shift-invert Arnoldi, and, as a proof of concept, build an implicit time integrator that is competitive on stiff systems in the low-precision regime. For the steady-state and low excited states problems, our methods scale like $O(n^3)$ per iteration and offer state-of-the-art performance on CPU and GPU.
• Abstract（参考訳）: マルコフの開量子系はリンドブラッド・マスター方程式(ME)$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} ρ_t = \mathcal{L} ρ_t$ でモデル化されている。 量子系を設計または特徴づける際、通常、定常状態 $ρ_\infty$ ($\mathcal{L} ρ_\infty = 0$ など)、最初の数個の励起状態、および trajectories $t\mapsto ρ_t$ に関心がある。 有限次元において、$ρ_t$ は $n\times n$ 行列、$\mathcal{L}$ は通常、高密度行列として明示的に保存するために$n^4$ を、対角化や逆転化のために$O(n^6)$ を、大系において標準的な線型代数的技法を高価にする。 しかし、$\mathcal{L}$は通常、適用するためには$O(n^3)$のみである。 これは反復的な手法を魅力的にしますが、良いプレコンディショナーなしでは機能しません。 本稿では, リンドブラッド方程式の一部が, いわゆる「ノージャンプ進化$\mathcal{S}$」に対応して効率よく逆転できることを示す。 この逆写像を用いて、固定点が$ρ_\infty$と直接関係する補助的完全正のトレース保存 (CPTP) マップ$ が導入された。 したがって、写像 $$ は反復法によく適しており、$ρ_\infty$ は数回のアルノルニ反復で見つかる。 同じ逆写像 $\mathcal{S}^{-1}$ をプレコンディショナーとして、シフト反転アルノルニ(英語版)を通して効率よく低階スペクトルを計算し、概念の証明として、低精度なシステムで競合する暗黙の時間積分器を構築する。 定常状態と低励起状態の問題に対して、我々のメソッドは反復ごとに$O(n^3)$のようにスケールし、CPUとGPUで最先端のパフォーマンスを提供する。

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