論文の概要: Constrained minimax approximation for quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30937v1
- Date: Mon, 31 Aug 2026 15:10:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.464097
- Title: Constrained minimax approximation for quantum signal processing
- Title（参考訳）: 量子信号処理のための制約付きミニマックス近似
- Abstract要約: 量子信号処理(QSP)は、量子回路を用いて変換を実装するためのシンプルで効率的なフレームワークを提供する。
その古典的な設計段階は、制約付き近似問題(英語版)をもたらす: ミニマックスパリティ(英語版)(minimax parity)は、適合集合上で一様にターゲット関数を近似し、領域$[0,1]$で一等に有界なままである。
離散化は問題を線形プログラムに変換するが、有限個のサンプリングされた点の集合における実現性は、領域全体の実現性を保証するものではない。
アクティブセット制約強制と組み合わされたRemez交換法は、多くのテストインスタンスにおいて効率的であるが、安定性はターゲットに依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2825618016709242
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) provides a simple and efficient framework for implementing polynomial transformations using quantum circuits. Its classical design stage leads to a constrained minimax approximation problem: find a polynomial of prescribed parity that approximates a target function uniformly on a fitting set while remaining bounded in magnitude by one on the domain $[0,1]$, which can be viewed as a semi-infinite constraint. Discretization converts the problem into a linear program, but feasibility at a set of finitely many sampled points does not ensure feasibility on the whole domain, especially when an optimal approximant reaches the boundary of the feasible set. We investigate two approaches to address this difficulty. A Remez exchange method combined with active-set constraint enforcement is efficient on many tested instances, but its stability depends on the target and problem geometry. We then introduce nonlinear Fourier retraction, which uses QSP completion and phase synthesis to turn a nearly feasible polynomial into phase factors for a feasible QSP polynomial without increasing the degree. Across representative problems, retraction largely preserves approximation accuracy and remains effective on instances where the Remez heuristic is unstable. The resulting workflow connects classical minimax approximation and semi-infinite optimization with nonlinear Fourier analysis, and is implemented in the qsppack software package.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)は、量子回路を用いて多項式変換を実装するためのシンプルで効率的なフレームワークを提供する。
その古典的な設計段階は、制約付きミニマックス近似問題につながる: 半無限の制約と見なすことができる領域$[0,1]$において、等式集合上の対象関数を等しく近似した所定のパリティ多項式を見つける。
離散化は問題を線形プログラムに変換するが、有限個のサンプリングされた点の集合における実現可能性によって、特に最適近似が実現可能な集合の境界に達するとき、領域全体の実現性は保証されない。
この難題に対処する2つのアプローチについて検討する。
Remez交換法とアクティブセット制約適用法を組み合わせることは、多くのテストインスタンスにおいて効率的であるが、その安定性はターゲットと問題幾何学に依存する。
次に、QSPの完備化と位相合成を用いて、ほぼ実現可能な多項式を次数を増やすことなく、実現可能なQSP多項式の位相因子に変換する非線形フーリエレトラクションを導入する。
典型的な問題全体では、リトラクションは近似の精度を保ち、レメスヒューリスティックが不安定な場合にも有効である。
結果として得られるワークフローは、古典的なミニマックス近似と半無限最適化と非線形フーリエ解析を結びつけ、qsppackソフトウェアパッケージに実装されている。
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