論文の概要: Nonparametric inference for density-dependent McKean--Vlasov diffusions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01166v1
- Date: Tue, 01 Sep 2026 12:44:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.648015
- Title: Nonparametric inference for density-dependent McKean--Vlasov diffusions
- Title（参考訳）: 密度依存型マッケイン-ブラソフ拡散の非パラメトリック推論
- Authors: Denis Belomestny, Ekaterina Morozova,
- Abstract要約: スパースReQUニューラルネットをベースとしたSieve maximum-likelihood 推定器を構築した。
これは、$L2$-メトリックにおいて$left(b_nlog n/nright)/(2+3)$の速度で真に収束する。
一致するアソアドの下界は、対数的因子までのこの有界の極小最適性を証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.094107483966034
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The present research is devoted to the nonparametric estimation of a density-dependent drift coefficient in a multivariate McKean--Vlasov diffusion from independent observations at a common time, as well as the stationary density. Under certain assumptions on the (known) potential, we reduce the problem to the one-dimensional one and construct a sieve maximum-likelihood estimator based on sparse ReQU neural networks subject to structural and Hölder constraints. Using the endpoint-adapted graded approximation, we achieve the rate of $\left(b_n\log n/n\right)^{2(β+1)/(2β+3)}$ for the Kullback-Leibler divergence between the true and estimated stationary densities, with $b_n$ being at most a logarithmic factor. Similarly, it is shown that the constructed estimator for the drift coefficient converges to the true one at the rate of $\left(b_n\log n/n\right)^{β/(2β+3)}$ in the $L^2$-metric. A matching Assouad lower bound proves minimax optimality of this bound up to logarithmic factors.
- Abstract（参考訳）: 本研究は, 定常密度だけでなく, 多変量マッキーン-ブラソフ拡散における密度依存性ドリフト係数の非パラメトリック推定に主眼を置いている。
未知のポテンシャルに関する特定の仮定の下では、構造的およびヘルダー制約を受けるスパースReQUニューラルネットワークに基づいて、問題を1次元に減らし、最大形推定器を構築する。
終端適応次数近似を用いて、真と推定された定常密度の間のクルバック・リーブラーの発散に対して、$\left(b_n\log n/n\right)^{2(β+1)/(2β+3)} の速度を得る。
同様に、ドリフト係数の構築された推定子は、$L^2$-メトリックにおいて$\left(b_n\log n/n\right)^{β/(2β+3)}$の速度で真に収束する。
一致するアソアドの下界は、対数的因子までのこの有界の極小最適性を証明している。
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