論文の概要: Exact Risk-Complexity Laws for Projective Boundaries in Scenario Optimization and Distribution-Free Certification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01355v1
- Date: Tue, 01 Sep 2026 14:58:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.786313
- Title: Exact Risk-Complexity Laws for Projective Boundaries in Scenario Optimization and Distribution-Free Certification
- Title（参考訳）: シナリオ最適化と分散フリー認定における射影境界の厳密なリスク・複雑性法則
- Authors: Giuseppe C. Calafiore,
- Abstract要約: 条件違反のリスクは、尾がベータ二項表現を持ち、そのパラメータがサポート、キャリブレーション、圧縮次元である正確なベータ法に従う。
本稿では、これらの式の背後にある決定論的境界機構を特定し、観測された境界サイズがランダムである場合に対応する法則を導出する。
また、条件付き確率証明や、観測された複雑さだけでは不十分な理由を説明するNo-go結果も得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Scenario optimization, conformal prediction, and related distribution-free certification methods use finite samples to construct decisions or prediction sets with violation-risk guarantees for fresh observations. In several classical settings, the conditional violation risk follows an exact beta law, whose tail has a beta-binomial representation and whose parameter is a support, calibration, or compression dimension. This paper identifies the deterministic boundary mechanism behind these formulas and derives the corresponding law when the observed boundary size is random. A decision rule is represented by an acceptance set for future observations, together with a boundary map selecting the sample points responsible for that set. The resulting pair is called a {\em proper projective boundary scheme} when held-out samples are accepted precisely if the full-sample boundary is retained, and accepted non-boundary samples can be deleted without changing that boundary. For every such scheme, the conditional law of the violation risk given the observed boundary size is determined by the boundary's cross-sample complexity profile. A stable profile yields the usual beta law, whereas a varying profile produces an exact profile correction. The framework covers scalar order-statistic calibration, support-reconstructive scenario programs, cascaded support-removal certificates, coordinatewise envelopes, and Pareto-frontier calibration with vector scores. It also yields conditional probabilistic certificates and a no-go result explaining why observed complexity alone is insufficient.
- Abstract（参考訳）: シナリオ最適化、共形予測、および関連する分布自由証明法は、有限標本を用いて、新鮮な観察のための違反リスク保証を備えた決定や予測セットを構築する。
いくつかの古典的な設定では、条件違反のリスクは、尾がベータ二項表現を持ち、パラメータがサポート、キャリブレーション、圧縮次元である正確なベータ法に従っている。
本稿では、これらの式の背後にある決定論的境界機構を特定し、観測された境界サイズがランダムである場合に対応する法則を導出する。
決定ルールは、将来の観測のための受け入れセットと、そのセットに責任を負うサンプルポイントを選択する境界マップによって表現される。
得られたペアは、フルサンプル境界が保持されている場合、ホールトアウトサンプルが正確に受け入れられ、受け入れられない非有界サンプルは、その境界を変更することなく削除できる場合、 {\em properな射影境界スキームと呼ばれる。
このようなスキームのすべてに対して、観測された境界サイズに対する違反リスクの条件法則は、境界のクロスサンプル複雑性プロファイルによって決定される。
安定したプロファイルは通常のベータ法則を生成するが、異なるプロファイルは正確なプロファイル補正を生成する。
このフレームワークは、スカラーオーダー統計キャリブレーション、サポート再構成シナリオプログラム、カスケードされたサポート削除証明書、座標エンベロープ、ベクトルスコア付きパレートフロンティアキャリブレーションをカバーしている。
また、条件付き確率証明や、観測された複雑さだけでは不十分な理由を説明するNo-go結果も得られる。
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