論文の概要: Pointwise Majorization for sub-Weibull and Mixed Tail Processes with Applications in Quadratic Chaos and Ergodic Diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01576v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 17:42:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.902911
• Title: Pointwise Majorization for sub-Weibull and Mixed Tail Processes with Applications in Quadratic Chaos and Ergodic Diffusions
• Title（参考訳）: 擬似カオスとエルゴード拡散におけるサブワイブルおよび混合土壌プロセスのポイントワイズ・ファイナライゼーション
• Authors: Haichen Hu, David Simchi-Levi,
• Abstract要約: バナッハ評価過程に対する最初の同時点分極理論を確立する。 我々の境界は、大域的な量ではなく、ポイントワイドの複雑さ$_,d()$によって決定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.386375612838371
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical chaining controls an indexed stochastic process through a single worst-case bound, which can obscure substantial variation across the index set. We establish the first simultaneous pointwise majorization theory for Banach-valued processes with sub-Weibull or two-metric mixed-tail increments. For an anchored sub-Weibull process on a separable index space, write $v(t):=d(t,t_0)$. Given a reference measure $μ$, the envelope at $t$ is governed by the pointwise Fernique-Talagrand functional of order $α$, $Φ_{μ,d}^{(α)}(t):=\int_0^{4v(t)}(\log\frac{1}{μ(B_d(t,r))})^{1/α}dr$. $\forall δ\in(0,1)$, we obtain that $$ \mathbb{P}(\|Z_t\|\lesssim\{Φ_{μ,d}^{(α)}(t)+v(t)(\log(e/δ))^{1/α}\},\forall t)\ge 1-δ. $$ Our bound is determined by the pointwise complexity $Φ_{μ,d}^{(α)}$ rather than a global quantity. The result holds for every $α>0$ and does not involve dyadic logarithmic terms from peeling. For mixed tail processes, with fixed measures $μ_1,μ_2$ and $v_j(t):=d_j(t,t_0)$, $Φ_j(t):=\int_0^{4v_j(t)}(\log\frac{1}{μ_j(B_{d_j}(t,r))})^{1/α_j}dr, j=1,2$, for any $δ\in(0,1)$, we show that $$\mathbb{P}(\|Z_t\|\lesssim\sum_{j=1}^2\{Φ_j(t)+v_j(t)(\log\frac{e}δ)^{1/α_j}\},\forall t)\ge 1-δ.$$ Although the two regimes are coupled in the mixed tail condition, each retains its own pseudo-metric, reference measure, pointwise Fernique-Talagrand functional, and tail exponent. The proof tracks the index-wise costs of measure-generated admissible chains and synchronizes them through a nested common refinement. For applications, we derive matrix-specific bounds for centered quadratic chaos under pseudo-metrics induced by the operator and Frobenius norms, and observable-specific finite-time bounds for diffusion empirical processes.
• Abstract（参考訳）: 古典的連鎖は、インデックス化された確率過程を1つの最悪のケース境界を通して制御する。 Weibull または 2-metric mixed-tail インクリメントを持つバナッハ評価過程に対する最初の同時点分極理論を確立する。 分離可能なインデックス空間上の固定されたサブWeibullプロセスに対して、$v(t):=d(t,t_0)$と書く。 基準測度 $μ$ が与えられたとき、$t$ のエンベロープは、位数 $α$ のフェルニク=タラグランド函数(t):=\int_0^{4v(t)}(\log\frac{1}{μ(B_d(t,r))})^{1/α}dr$ によって支配される。 $\forall δ\in(0,1)$ とすると、$$ \mathbb{P}(\|Z_t\|\lesssim\{n_{μ,d}^{(α)}(t)+v(t)(\log(e/δ))^{1/α}\},\forall t)\ge 1-δ が得られる。 $$ 我々の境界は、大域的な量ではなく、ポイントワイドの複雑さ $ _{μ,d}^{(α)}$ によって決定される。 その結果は、すべての$α>0$に対して成り立ち、皮剥きによる二進対数項は含まない。 混合尾プロセスに対しては、$μ_1,μ_2$と$v_j(t):=d_j(t,t_0)$, $,_j(t):=\int_0^{4v_j(t)}(\log\frac{1}{μ_j(B_{d_j}(t,r))})^{1/α_j}dr, j=1,2$, for any $δ\in(0,1)$で、$$$\mathbb{P}(\|Z_t\|\lesssim\sum_{j=1}^2\{i_j(t)+v_j(t)(\logfrac{e})^{1/α_j}dr, j=1,2$を示す。 $$ 2 つのレジームは混合テール条件で結合されるが、それぞれが独自の擬測度、参照測度、ポイントワイドフェルニク・タラグランド汎函数、テール指数を保持する。 この証明は、測定生成許容鎖のインデックスワイドコストを追跡し、ネストされた共通精製によってそれらを同期させる。 応用として、作用素とフロベニウスノルムによって誘導される擬測度の下で中心2次カオスに対する行列固有境界と拡散経験過程に対する可観測的有限時間境界を導出する。

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