論文の概要: Estimating the Mixing Coefficients of Geometrically Ergodic Markov
Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07296v1
- Date: Sun, 11 Feb 2024 20:17:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-13 16:19:17.632507
- Title: Estimating the Mixing Coefficients of Geometrically Ergodic Markov
Processes
- Title(参考訳): 幾何学的エルゴードマルコフ過程の混合係数の推定
- Authors: Steffen Gr\"unew\"alder and Azadeh Khaleghi
- Abstract要約: 実数値の幾何学的エルゴード的マルコフ過程の個々の$beta$-mixing係数を1つのサンプルパスから推定する。
予想される誤差率は$mathcal O(log(n) n-1/2)$である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.00389879175348
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose methods to estimate the individual $\beta$-mixing coefficients of
a real-valued geometrically ergodic Markov process from a single sample-path
$X_0,X_1, \dots,X_n$. Under standard smoothness conditions on the densities,
namely, that the joint density of the pair $(X_0,X_m)$ for each $m$ lies in a
Besov space $B^s_{1,\infty}(\mathbb R^2)$ for some known $s>0$, we obtain a
rate of convergence of order $\mathcal{O}(\log(n) n^{-[s]/(2[s]+2)})$ for the
expected error of our estimator in this case\footnote{We use $[s]$ to denote
the integer part of the decomposition $s=[s]+\{s\}$ of $s \in (0,\infty)$ into
an integer term and a {\em strictly positive} remainder term $\{s\} \in
(0,1]$.}. We complement this result with a high-probability bound on the
estimation error, and further obtain analogues of these bounds in the case
where the state-space is finite. Naturally no density assumptions are required
in this setting; the expected error rate is shown to be of order $\mathcal
O(\log(n) n^{-1/2})$.
- Abstract(参考訳): 実数値幾何学的エルゴードマルコフ過程の個々の$\beta$-mixing係数を単一のサンプルパス $x_0,x_1, \dots,x_n$ から推定する方法を提案する。
Under standard smoothness conditions on the densities, namely, that the joint density of the pair $(X_0,X_m)$ for each $m$ lies in a Besov space $B^s_{1,\infty}(\mathbb R^2)$ for some known $s>0$, we obtain a rate of convergence of order $\mathcal{O}(\log(n) n^{-[s]/(2[s]+2)})$ for the expected error of our estimator in this case\footnote{We use $[s]$ to denote the integer part of the decomposition $s=[s]+\{s\}$ of $s \in (0,\infty)$ into an integer term and a {\em strictly positive} remainder term $\{s\} \in (0,1]$.
}.
この結果を推定誤差に縛られた高い確率で補完し、さらに状態空間が有限である場合のこれらの境界の類似性を得る。
予想される誤差率は、次数$\mathcal O(\log(n) n^{-1/2})$である。
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