論文の概要: Neural operators approximate strongly continuous convex monotone semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02727v1
- Date: Wed, 02 Sep 2026 15:38:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.447995
- Title: Neural operators approximate strongly continuous convex monotone semigroups
- Title（参考訳）: 強連続凸単調半群に近いニューラル作用素
- Abstract要約: ニューラルネットワークを用いたチェルノフ型ワンステップ作用素を学習することにより, 強連続な単調凸半群を近似した。
普遍近似定理において、チャーノフの一段階作用素を任意に近似できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We approximate strongly continuous convex monotone semigroups by learning their Chernoff-type one-step operators with neural operators. First, we introduce the general class of so-called Chernoff-neural operators and show in a universal approximation theorem that they can approximate the Chernoff one-step operators arbitrarily well. By using stability estimates between weighted Hölder spaces, the one-step approximation error can be propagated through the iterations which yields universal approximation of the corresponding semigroup. Second, we introduce the more specialized class of envelope-neural operators for envelope semigroups which allows us to derive quantitative approximation rates. Finally, we illustrate the effectiveness of these neural operators in several numerical examples arising from non-linear partial differential equations, stochastic optimal control and stochastic processes under model uncertainty.
- Abstract（参考訳）: 強連続凸単調半群をニューラルネットワークを用いたチェルノフ型ワンステップ作用素の学習により近似した。
まず、いわゆるチャーノフ・ニューラル作用素の一般クラスを導入し、チャーノフワンステップ作用素を任意に近似できるという普遍近似定理を示す。
重み付きヘルダー空間間の安定性推定を用いることで、一段階近似誤差は、対応する半群の普遍近似をもたらす反復を通して伝播することができる。
第二に、エンベロープ半群に対するより専門的なエンベロープ・ニューラル作用素のクラスを導入し、定量近似率を導出する。
最後に、非線形偏微分方程式、確率的最適制御、モデル不確実性の下での確率過程から生じるいくつかの数値例において、これらのニューラル作用素の有効性について述べる。
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