論文の概要: Quasi-isospectral higher-order Hamiltonians via a reversed Lax pair construction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19622v1
• Date: Fri, 25 Jul 2025 18:41:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:55.858219
• Title: Quasi-isospectral higher-order Hamiltonians via a reversed Lax pair construction
• Title（参考訳）: 逆ラックス対構成による準等スペクトル高次ハミルトニアン
• Authors: Francisco Correa, Andreas Fring,
• Abstract要約: 時間非依存なラックス対から準アイソスペクトル高階ハミルトニアンを構成するための新しいアプローチを提案する。 我々は、高階の$M$-operator を出発点とみなし、中間アイソスペクトル作用素の列を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel approach for constructing quasi-isospectral higher-order Hamiltonians from time-independent Lax pairs by reversing the conventional interpretation of the Lax pair operators. Instead of treating the typically second-order $L$-operator as the Hamiltonian, we take the higher-order $M$-operator as the starting point and construct a sequence of quasi-isospectral operators via intertwining techniques. This procedure yields a variety of new higher-order Hamiltonians that are isospectral to each other, except for at least one state. We illustrate the approach with explicit examples derived from the KdV equation and its extensions, discussing the properties of the resulting operators based on rational, hyperbolic, and elliptic function solutions. In some cases, we present infinite sequences of quasi-isospectral Hamiltonians, which we generalise to shape-invariant differential operators capable of generating such sequences. Our framework provides a systematic mechanism for generating new integrable systems from known Lax pairs.
• Abstract（参考訳）: ラックス対作用素の従来の解釈を逆転することで、時間非依存のラックス対から準等スペクトル高階ハミルトニアンを構成する新しいアプローチを提案する。 通常二階の$L$-operator をハミルトニアンとして扱う代わりに、高階の$M$-operator を出発点として、準等スペクトル作用素の列を構成する。 この手順は、少なくとも1つの状態を除いて、互いにアイソスペクトルである様々な新しい高階ハミルトニアンをもたらす。 我々は、KdV方程式とその拡張から導かれる明示的な例を用いてアプローチを説明し、有理、双曲、楕円函数解に基づいて得られる作用素の性質について議論する。 いくつかのケースでは、準等スペクトルハミルトニアンの無限列を示し、そのような列を生成できる形状不変微分作用素に一般化する。 我々のフレームワークは、既知のLaxペアから新しい統合可能システムを生成するための体系的なメカニズムを提供する。

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