論文の概要: Copula Transformations for Data-Consistent Inversion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02832v2
- Date: Sun, 06 Sep 2026 17:48:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-09 14:43:41.768116
- Title: Copula Transformations for Data-Consistent Inversion
- Title（参考訳）: データ一貫性インバージョンのためのコプラ変換
- Authors: Troy Butler, Tianyi Jiang, João Silva, Harri Hakula, Timothy Wildey,
- Abstract要約: データ一貫性インバージョン(DCI)は、プッシュフォワード分布が観測データと一致する確率測度を構築する一方、反復データ一貫性インバージョン(iDCI)はこの枠組みを拡張し、複数のプッシュフォワード制約を順次強制することで逆問題に一般化する。
iDCIは高次元関節密度の直接近似を避けるが、元の関節DCI溶液との関係はいまだ不明である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9234620668002388
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Data-consistent inversion (DCI) constructs probability measures whose push-forward distributions agree with observed data, while iterative data-consistent inversion (iDCI) extends this framework to generalized stochastic inverse problems by enforcing multiple push-forward constraints sequentially. Although iDCI avoids the direct approximation of high-dimensional joint densities, its relationship to the original joint DCI solution has remained unclear. In this work, we establish this relationship through copula theory. Using Sklar's theorem, we derive a factorization of the DCI update into separate marginal and dependence transformations and show that the discrepancy remaining after convergence of the iDCI algorithm is entirely characterized by the copulas associated with the observed and predicted joint distributions. This characterization motivates a copula-transformed iDCI solution, and we prove that an exact copula transformation recovers the original DCI solution. We further establish convergence results for approximate copula transformations under converging sequences of reference measures and progressively enriched feasible sets. Numerical examples demonstrate how the geometry induced by the quantity-of-interest map governs the importance of the copula transformation, illustrate an adaptive reference-measure refinement strategy for improving computational accuracy under a fixed sampling budget, and demonstrate the progressive refinement of generalized stochastic inverse problems through heterogeneous, asynchronously acquired experiments.
- Abstract（参考訳）: データ一貫性インバージョン(DCI)は、プッシュフォワード分布が観測データと一致する確率測度を構築する一方、反復データ一貫性インバージョン(iDCI)は、複数のプッシュフォワード制約を順次強制することにより、このフレームワークを一般化された確率逆問題に拡張する。
iDCIは高次元関節密度の直接近似を避けるが、元の関節DCI溶液との関係はいまだ不明である。
本研究では、この関係をコプラ理論により確立する。
スカラーの定理を用いて、DCI更新の分解を別個の辺縁変換と依存変換に導出し、iDCIアルゴリズムの収束後に残る相違は、観測および予測された関節分布に付随するコーパスによって完全に特徴づけられることを示す。
この特徴は、コプラ変換したiDCI溶液を動機付け、正確なコプラ変換が元のDCI溶液を復元することを示す。
さらに、参照測度と漸進的にリッチ化可能な集合の収束列の下で、近似コプラ変換の収束結果を確立する。
数値的な例は、関心度マップによって誘導される幾何学がコプラ変換の重要性をいかに制御するかを示し、固定されたサンプリング予算の下で計算精度を向上させるための適応的基準基準補正戦略を示し、不均一な非同期な実験によって一般化確率的逆問題の漸進的洗練を実証する。
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