論文の概要: Deep Learning for Reflected BSDEs: Regularization and Error Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05434v1
• Date: Sat, 27 Jun 2026 14:02:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 00:22:53.832656
• Title: Deep Learning for Reflected BSDEs: Regularization and Error Analysis
• Title（参考訳）: リフレクションBSDEのディープラーニング:正規化とエラー解析
• Abstract要約: 反射後方微分方程式(RBSDEs)は障害物制約問題に対する確率的定式化を提供する。 RBSDEの2つのディープラーニングスキーム,DFS(Deep forward scheme)とDBS(Deep Backward scheme)を提案する。 我々は,DBS のパラメータ $varepsilon>0$ に対して,DBS の解と正規化 BSDE の解との近似誤差が,関連するトレーニング損失によって制御されることを示す明示的な誤差境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0912407740405903
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Reflected backward stochastic differential equations (RBSDEs) provide a probabilistic formulation for obstacle constrained problems, but existing deep learning methods for their high dimensional solution remain limited. In this paper, we propose two deep learning schemes for RBSDEs, a deep forward scheme (DFS) and a deep backward scheme (DBS), by first reducing the reflected problem to a family of regularized BSDEs. Our main theoretical contribution concerns the DBS: we establish an explicit error bound showing that, for each fixed regularization parameter $\varepsilon>0$, the approximation error between the DBS solution and the solution to the regularized BSDE is controlled by the associated training loss. We prove that this training loss can be controlled by the universal approximation capability of neural networks. Together, these results yield a theoretical foundation for the deep learning-based solution and complement existing analysis for forward type methods. We illustrate the framework on high dimensional American option pricing, where the reflected formulation allows us to address the continuous time exercise feature directly rather than through a Bermudan approximation. Numerical experiments demonstrate that both DFS and DBS deliver accurate solutions in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: リフレクションされた後方確率微分方程式(RBSDEs)は障害物制約問題に対する確率的定式化を提供するが、その高次元解に対する既存のディープラーニング法は限定的である。 本稿では,RBSDEの2つのディープラーニングスキーム,DFS(Deep forward scheme)とDBS(Deep Backward scheme)を提案する。 我々は,DBS のパラメータ $\varepsilon>0$ に対して,DBS の解と正規化 BSDE の解との近似誤差が,関連するトレーニング損失によって制御されることを示す明示的な誤差境界を確立する。 このトレーニング損失は、ニューラルネットワークの普遍近似能力によって制御できることを実証する。 これらの結果は,深層学習に基づく解の理論的基礎と,前方型手法の既存解析を補完するものである。 我々は、高次元のアメリカのオプション価格に関するフレームワークについて説明する。そこでは、リフレクションの定式化によって、ベルムダン近似ではなく、連続時間運動機能に直接対処することができる。 数値実験により、DFSとDBSはどちらも高精度な解を高次元で提供することを示した。

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