論文の概要: A complete characterization of sequential testability and change detectability in i.i.d. models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05752v1
• Date: Fri, 04 Sep 2026 22:11:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-12 12:42:39.740113
• Title: A complete characterization of sequential testability and change detectability in i.i.d. models
• Title（参考訳）: I.d.モデルにおけるシーケンシャルテスト容易性と変化検出可能性の完全な評価
• Abstract要約: あらゆる代替品に対してパワー 1 のレベル-() テストが存在するのは、その代替品が有限ブロック事象の可算族によってヌルから分離されているときである。 実際に同じ条件は、オプションの水平平均ラン長制御の下での変更検出可能性も特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.75529349751914
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a necessary and sufficient condition for the existence of power-one sequential tests in an i.i.d. composite testing problem. A level-\(α\) test with power one against every alternative exists if and only if the alternatives are separated from the null by a countable family of finite-block events. We provide other equivalent conditions using randomized fixed-sample tests, bounded finite-block scores, e-processes, reduced-filtration test supermartingales, and a countable cover whose finite-block weak-$*$ closed convex hulls are positively separated in total variation. As a bonus, the constructive proof yields tests have pointwise expected sample size \(O_Q(\log(1/α))\). Exactly the same conditions also characterize i.i.d.\ change detectability under optional-horizon average-run-length control: for every \(η>0\), they are equivalent to an alarm family \((T_γ)_{γ\ge1}\) satisfying \(\Prob_{P^\infty}(T_γ\leσ)\le \E_{P^\infty}σ/γ\) for every null law and every stopping time \(σ\). In fact, when these conditions hold, we can construct a single e-detector such that every null-law average run length lies between \(γ\) and \((1+η)γ+1\), and having robust Lorden delay \(O_Q(\logγ)\).
• Abstract（参考訳）: 複合試験問題におけるパワーワンシーケンシャルテストの存在に必要かつ十分な条件を与える。 任意の選択肢に対してパワー 1 を持つレベル-\(α\) テストが存在するのは、その選択肢が有限ブロック事象の可算族によってヌルから分離されているときである。 我々は、ランダム化固定サンプルテスト、有界有限ブロックスコア、eプロセス、縮小フィルタテストスーパーマーチンチャル、および有限ブロック弱*$閉凸殻が正の差で正に分離された可算被覆を用いて、他の等価条件を提供する。 ボーナスとして、構成的証明は、所望のサンプルサイズ \(O_Q(\log(1/α))\) を有する。 任意の \(η>0\) に対して、それらは全てのヌル法およびすべての停止時間 \(σ\) に対して \(\Prob_{P^\infty}(T_γ\leσ)\le \E_{P^\infty}σ/γ\) を満たすアラーム族 \((T_γ)_{γ\ge1}\) と等価である。 実際、これらの条件が成立すると、すべてのヌル-ロー平均ラン長が \(γ\) と \((1+η)γ+1\) の間にあり、ロレンの強い遅延 \(O_Q(\logγ)\) を持つような単一の e-検出器を構築することができる。

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