論文の概要: When Are Trade-Off Functions Testable from Finite Samples?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10774v1
• Date: Mon, 11 May 2026 16:07:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.967502
• Title: When Are Trade-Off Functions Testable from Finite Samples?
• Title（参考訳）: 有限サンプルからのトレードオフ関数のテストはいつ可能か?
• Authors: Kaining Shi, Qiaosen Wang, Cong Ma,
• Abstract要約: 2つの未知確率分布のトレードオフ関数に対する有限サンプル推論について検討する。 テストの反転により、トレードオフ曲線全体に対する同時信頼バンドも得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.706977254727891
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study finite-sample inference for the trade-off function of two unknown probability distributions, the function that traces the optimal type I/type II error frontier in binary testing. Given samples from distributions $P$ and $Q$, we consider the problem of testing whether their trade-off function lies above a benchmark curve $f_0$ or falls below a weaker benchmark $f_1$. Without structural restrictions, this problem is impossible uniformly over nonparametric classes. We identify a sharp condition under which it becomes possible. The key structural assumption is that the Neyman--Pearson rejection regions for $(P,Q)$ are attainable, up to null sets, by a prescribed class $S$ of measurable sets. Within this exact attainability framework, finite Vapnik--Chervonenkis dimension of $S$ is both sufficient and necessary for nontrivial finite-sample testing. We construct a test with nonasymptotic error guarantees: type I error control is valid without assuming attainability, while power holds uniformly over attainable alternatives satisfying an explicit separation condition. By inverting the test, we also obtain simultaneous confidence bands for the whole trade-off curve. Finally, we study the sharpness and robustness of the procedure. In the monotone likelihood-ratio model, we derive local separation rates and prove matching lower bounds up to logarithmic factors. We also allow approximate, rather than exact, attainability; this extension yields finite-sample guarantees for univariate log-concave distributions by approximating their rejection regions with unions of intervals.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2つの未知確率分布のトレードオフ関数に対する有限サンプル推論について検討する。 P$ と $Q$ の分布のサンプルを考えると、それらのトレードオフ関数がベンチマーク曲線の $f_0$ よりも上にあるか、より弱いベンチマーク $f_1$ より下にあるか、という問題を考える。 構造的制約がなければ、この問題は非パラメトリック類に対して一様には不可能である。 我々はそれが可能なシャープな状態を特定する。 重要な構造的仮定は、$(P, Q)$ に対するナイマン=ピアソンの拒絶領域は、所定の可測集合のクラス $S$ によって、null 集合まで到達可能であるということである。 出力は、明示的な分離条件を満たす到達可能な代替品を均一に保持する一方、タイプIのエラー制御は、到達可能性を仮定せずに有効である。 テストの反転により、トレードオフ曲線全体に対する同時信頼バンドも得られる。 最後に,プロシージャのシャープネスとロバストネスについて検討する。 モノトン確率比モデルでは,局所的な分離率を導出し,対数的因子に一致した下界を証明した。 この拡張は、その退化領域を区間の和で近似することにより、単変数の対数凹分布に対する有限サンプル保証を与える。

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