論文の概要: From Majorization to Horn and Unitary-Orbit Inequalities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05854v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 03:29:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 12:27:35.357937
- Title: From Majorization to Horn and Unitary-Orbit Inequalities
- Title（参考訳）: 正規化からホーン・ユニタリ軌道不等式へ
- Abstract要約: 我々は、ユニタリ軌道不等式と同値な完備ホーンレベルへの偏化不等式を持ち上げるための一般的な枠組みを開発する。
演算子不等式の3つの族にこの枠組みを適用する。
結果のステートメントは、慣れ親しんだ弱行列化、トレース、不等式を一般化するユニタリ軌道不等式をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Majorization inequalities encode spectral comparisons through leading partial sums, whereas complete Horn inequalities capture all admissible selected-eigenvalue constraints associated with sums of Hermitian matrices [Fulton, 2000]. We develop a general framework for lifting majorization inequalities to this complete Horn level, which is equivalent to unitary-orbit inequalities. The main ingredients are a generalized Hersch--Zwahlen variational formula for coordinatewise monotone functions of selected eigenvalues and a Schubert-geometric lifting principle that reduces the desired Horn inequalities to the concavity or convexity of suitable scalarizer functions on matrix compressions. As examples we apply the framework to three families of operator inequalities. First, we obtain a complete Horn extension of the weak-majorization inequality for convex functions established by Aujla and Silva [Aujla and Silva, 2003]. Second, we lift the concavity and convexity results for two-variable positive-power functions due to Carlen, Frank, and Lieb and Zhang [Carlen, Frank, and Lieb, 2016; Zhang, 2020]. Third, we establish multiplicative Horn inequalities for multivariable geodesic means, including the weighted Karcher mean and the two-variable geometric mean, extending determinant-level inequalities of Bourin and Hiai [Bourin and Hiai, 2014]. The resulting statements yield unitary-orbit inequalities that generalize familiar weak-majorization, trace, and determinant inequalities.
- Abstract（参考訳）: 一方、完備なホーン不等式は、エルミート行列の和に関連する全ての許容可能な選択固有値制約をキャプチャする(Fulton, 2000)。
我々は、この完備なホーンレベルへの偏化不等式を持ち上げるための一般的な枠組みを開発し、これはユニタリ軌道不等式と同値である。
主な材料は、選択された固有値の座標単調関数に対する一般化されたHersch-Zwahlen変分式と、行列圧縮における適切なスカラライザ関数の凹凸に対する所望のホーン不等式を減少させるシューベルト幾何学的昇降原理である。
例として、このフレームワークを作用素の不等式の3つの族に適用する。
まず、Aujla と Silva [Aujla and Silva, 2003] によって確立された凸函数に対する弱行列化の不等式の完全ホーン拡大を得る。
第二に、Carren, Frank, and Lieb and Zhang[Carlen, Frank, and Lieb, 2016; Zhang, 2020] による2変数の正のパワー関数の凹凸性と凸性は持ち上げます。
第3に,重み付きカーチャー平均と2変数の幾何平均を含む多変数測地線平均に対する乗法的ホーン不等式を確立し,Bourin と Hiai (Bourin and Hiai, 2014) の行列式レベルの不等式を拡張した。
結果のステートメントは、慣れ親しんだ弱行列化、トレース、決定的不等式を一般化するユニタリ軌道不等式をもたらす。
関連論文リスト
- Generalised Bellman recurrence and three dualities in sequential decision-making [40.8583449341828]
ベルマン方程式は3つの条件から生じることを示す。
同じ条件は3つの双対性をもたらす: 確率と戻りの間に1つ、帰路と集合の間に1つ、集合と確率の間に1つ。
この枠組みは, 強化学習, 制御, 決定理論にまたがって, 個別に開発された統一手法として, 一つの構成から生じるこれらの双対性を明らかにするものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-20T15:46:19Z) - Tighter Information-Theoretic Generalization Bounds via a Novel Class of Change of Measure Inequalities [42.8036344206885]
特定事例として、$f$-divergencesや$2$-divergenceなど、幅広い情報手段のファミリーで測度の不等式を変更する。
次に、これらの不等式を学習アルゴリズムの一般化誤差の解析に組み込むとともに、簡易な解析によって最もよく知られた結果を復元する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-08T14:53:14Z) - Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities [37.36588909068279]
有界固有値を持つ対称ランダム行列に対して、2つの鋭く閉形式の経験的ベルンシュタイン不等式を示す。
鋭いことは、両方の不等式が未知の分散に厳密な方法で適応することを意味する。
第1の不等式は独立行列の平均値であり、第2の不等式は停止時のマルティンゲール依存下での平均推定値である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-14T15:27:18Z) - On the Hypomonotone Class of Variational Inequalities [4.204990010424083]
次数次アルゴリズム(Korpelevich, 1976)の低単調作用素への応用について検討する。
ステップサイズに関係なく、段階外法が分岐する反例を構築する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-11T18:35:48Z) - Pure state entanglement and von Neumann algebras [41.94295877935867]
我々は、フォン・ノイマン代数の交換で表される二部量子系に対する局所演算の理論と古典的通信(LOCC)を開発する。
我々の中心的な成果はニールセンの定理の拡張であり、二分極純状態のLOCC順序はそれらの制限のメジャー化と等価である、と述べている。
付録では、半有限フォン・ノイマン代数と$sigma$-finite測度空間上の偏化の自己完備な処理を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-26T11:13:47Z) - Qudit Clauser-Horne-Shimony-Holt Inequality and Nonlocality from Wigner Negativity [0.9799637101641149]
安定化状態のウィグナー負性性は、クディット系における非局所性に必要である。
We show how the bipartite entangled qudit state can be an witness for contextuality when it exhibits Wigner negativity。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-23T09:44:36Z) - Log-majorization and matrix norm inequalities with application to quantum information [2.7195102129095003]
アラキの対数行列化の拡張を示し、量子情報の$alpha$-$z$-R'enyi分散に適用する。
本論文は、加重幾何平均の標準不等式における等しい場合の著者の古い結果の証明を補正するための付録を含む。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-25T11:33:46Z) - Positive Semidefinite Matrix Supermartingales [37.36588909068279]
スーパーマリンタレスと後方サブマリンタレスの収束性と漸近的最大値の不等式について検討する。
これらの不等式は、統計学、計量学、理論計算機科学において、広範に成長を続ける結果の理論的基礎である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-28T04:22:43Z) - Generalized Iterative Formula for Bell Inequalities [12.55611325152539]
この研究は、$(n+1)$-partite Bellの不等式を$n$-partiteに分解することで着想を得た。
一般化された反復公式を示し、$n$-partite から非自明な $(n+1)$-partite を合成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-12T14:02:13Z) - Some Hoeffding- and Bernstein-type Concentration Inequalities [47.24550702683417]
独立確率変数の関数の濃度不等式を準ガウジアンおよび準指数条件下で証明する。
不等式の実用性は、リプシッツ函数クラスと非有界部分指数分布へのラデマチャー複素数の現在の古典的方法の拡張によって証明される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-11T23:09:13Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。