論文の概要: Geometry Dependence of Error Thresholds in Two-Dimensional Toric Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.07579v1
• Date: Mon, 07 Sep 2026 14:53:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 21:42:23.034461
• Title: Geometry Dependence of Error Thresholds in Two-Dimensional Toric Codes
• Title（参考訳）: 二次元トーリック符号における誤差閾値の幾何学的依存性
• Abstract要約: 格子形状が2次元トーリック符号の誤差閾値に与える影響について検討する。 正方形, ハニカム, 三角形, ダイス, カゴメ格子に対する西森線上のこれらの最適誤差閾値を計算した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate how the lattice geometry influences the error thresholds of two-dimensional toric codes. In the presence of bit- or phase-flip errors, the toric code maps onto the two-dimensional random-bond Ising model (RBIM). We determine the critical behaviour of the RBIM using replica-exchange Monte Carlo simulations. While previous studies have explored thresholds for general lattice geometries under suboptimal decoders such as minimum-weight perfect matching, the rapid development of near-optimal decoders makes resolving the ultimate, maximum-likelihood code capacity relevant. We compute these optimal error thresholds on the Nishimori line for the square, honeycomb, triangular, dice, and kagome lattices. Owing to lattice duality, the phase-flip threshold on a given lattice is equivalent to the bit-flip threshold on its dual. We find that the optimal thresholds of dual-lattice pairs display a characteristic duality-driven splitting around the self-dual square-lattice, mirroring the qualitative behaviour observed for suboptimal decoders. While the average coordination number has the strongest impact on the error threshold, our results demonstrate that the detailed arrangement of vertices and plaquettes also plays a significant role in determining its precise value.
• Abstract（参考訳）: 格子形状が2次元トーリック符号の誤差閾値に与える影響について検討する。 ビットまたは位相フリップエラーが存在する場合、トーリック符号は2次元ランダムボンドイジングモデル(RBIM)にマップされる。 レプリカ交換モンテカルロシミュレーションを用いてRBIMの臨界挙動を決定する。 従来の研究では、最小重みの完全整合のような準最適デコーダの下での一般格子幾何学のしきい値について検討されてきたが、準最適デコーダの急速な開発により、極大で最大的なコード容量の解消が図られている。 正方形, ハニカム, 三角形, ダイス, カゴメ格子に対する西森線上のこれらの最適誤差閾値を計算した。 格子双対性により、与えられた格子上の位相フリップしきい値は、その2つの格子上のビットフリップしきい値と同値である。 双対格子対の最適しきい値は、最適デコーダで観測される定性的な振舞いを反映して、自己双対2乗格子の周りの特徴的双対性駆動分割を示す。 平均コーディネート数は誤差閾値に最も強い影響を与えるが,本研究の結果は頂点と小包の詳細な配置が,その正確な値を決定する上でも重要な役割を果たすことを示した。

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