論文の概要: Non-linear Sigma Model for the Surface Code with Coherent Errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.25665v1
• Date: Thu, 26 Mar 2026 17:19:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-27 20:52:48.396464
• Title: Non-linear Sigma Model for the Surface Code with Coherent Errors
• Title（参考訳）: コヒーレントエラーによる表面符号の非線形シグマモデル
• Authors: Stephen W. Yan, Yimu Bao, Sagar Vijay,
• Abstract要約: 単一ビットのユニタリ回転が存在する場合の2乗格子面符号の最大形復号化について検討する。 我々は、この復号問題の有効長距離理論として、ターゲット空間$mathrmSO (2n)/mathrmU(n)$の非線形シグマモデルを顕微鏡的に導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The surface code is a promising platform for a quantum memory, but its threshold under coherent errors remains incompletely understood. We study maximum-likelihood decoding of the square-lattice surface code in the presence of single-qubit unitary rotations that create electric anyon excitations. We microscopically derive a non-linear sigma model with target space $\mathrm{SO}(2n)/\mathrm{U}(n)$ as the effective long-distance theory of this decoding problem, with distinct replica limits: $n\to1$ for optimal decoding, which assumes knowledge of the coherent rotation angle, and $n\to0$ for suboptimal decoding with imperfect angle information. This exposes a sharp distinction between the two decoders. The suboptimal decoder supports a ``thermal-metal'' phase, a non-decodable regime that is qualitatively distinct from the conventional non-decodable phase of the surface code under incoherent Pauli errors. By contrast, the metal phase cannot arise in optimal decoding, since the metallic fixed-point becomes unstable in the $n\to 1$ replica limit. We argue that optimal decoding may be possible up to the maximally-coherent rotation angle. Within the sigma model description, we show that the decoding fidelity is related to twist defects of the order-parameter field, yielding quantitative predictions for its system-size dependence near the metallic fixed point for both decoders. We examine our analytic predictions for the decoding fidelity as well as other physical observables with extensive numerical simulations. We discuss how the symmetries and the target space for the sigma model rely on the lattice of the surface code, and how a stable thermal metal phase can arise in optimal decoding when the syndromes reside on a non-bipartite lattice.
• Abstract（参考訳）: 表面コードは量子メモリにとって有望なプラットフォームであるが、コヒーレントエラーの下でのしきい値はまだ完全には理解されていない。 電気的正弦波励起を生成する単一量子単位回転が存在する場合の2乗格子面符号の最大値様復号法について検討する。 目的空間 $\mathrm{SO}(2n)/\mathrm{U}(n)$ を、この復号問題の有効長距離理論として顕微鏡的に導出した。 これにより、2つのデコーダの明確な区別が明らかになる。 準最適デコーダは、非コヒーレントなパウリ誤差の下での従来の非コヒーレントな表面符号の非コヒーレントな位相と質的に異なる非コヒーレントな状態である「熱的金属」相をサポートする。 対照的に金属相は、金属の不動点が$n\to 1$のレプリカ極限で不安定になるため、最適な復号法では生じない。 最適復号化は最大コヒーレント回転角まで可能であると我々は主張する。 シグマモデル記述では、デコード忠実度がオーダーパラメータフィールドのねじれ欠陥と関連していることを示し、両デコーダの金属固定点付近のシステムサイズ依存性について定量的に予測する。 数値シミュレーションにより,デコード忠実度および他の物理観測値の解析的予測について検討した。 我々は,シグマモデルの対称性と対象空間が表面符号の格子にどのように依存するか,また,シンドロームが非二分体格子上に存在する場合,安定な熱金属相が最適な復号法でどのように生じるかについて議論する。

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