論文の概要: Two-Scale Localized PCA-Net: Coarse-Global and Local-Residual Representations for Artifact-Reduced PDE Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08034v1
• Date: Mon, 07 Sep 2026 22:36:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.52974
• Title: Two-Scale Localized PCA-Net: Coarse-Global and Local-Residual Representations for Artifact-Reduced PDE Operator Learning
• Title（参考訳）: 2スケール局所化PCA-Net:人工物再現PDE演算子学習のための粗粒度と局所残留表現
• Authors: Mrigank Dhingra, Jordan Stout, Omer San,
• Abstract要約: 2スケールの局所化PCA-Netは、解を粗い球状成分と局所的残差補正に分解する。 これは、平易で重なり合ったPCA-Netに対して、再構成エラーと可視的ブロックアーティファクトを大幅に削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21847754147782886
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Localized dimensionality reduction improves the scalability of operator learning for high-dimensional partial differential equations (PDEs), but independently decoded local patches can introduce block offsets, interface mismatches, and spurious high-wavenumber content. We introduce Two-Scale Localized PCA-Net, which decomposes the solution into a coarse-global component and local residual corrections. A compact global PCA basis captures domain-scale structure, while nonoverlapping local PCA bases represent the remaining fine-scale residual. A block-balanced latent objective couples the two representations, and optional interface-aware fine-tuning further promotes continuity through reconstruction and trace losses. On Poisson benchmarks, the two-scale representation substantially reduces reconstruction error and visible block artifacts relative to plain and overlap-based localized PCA-Net while approximately halving PCA fitting cost relative to overlap. On heterogeneous Darcy flow, it strongly reduces interface and discrete-residual errors, with more modest reconstruction gains. Ablations show that the primary improvement arises from the two-scale output representation, while interface-aware fine-tuning provides complementary continuity refinement. Overall, separating globally coherent structure from localized residual detail provides an efficient representation for artifact-reduced PDE operator learning.
• Abstract（参考訳）: 局所化次元減少は、高次元偏微分方程式(PDE)の演算子学習のスケーラビリティを向上させるが、独立にデコードされた局所パッチはブロックオフセット、インタフェースミスマッチ、および急激な高波数コンテンツを導入することができる。 2スケール局所化PCA-Netを導入し,その解を粗い球状成分と局所的残差補正に分解する。 コンパクトなグローバルPCAベースはドメインスケールの構造をキャプチャし、非重複なローカルPCAベースは残りの微細な残差を表す。 ブロックバランスの潜在目的物は2つの表現を結合し、オプションのインターフェース対応微調整は、再構築とトレース損失による継続性をさらに促進する。 Poissonベンチマークでは、この2スケールの表現は、オーバーラップに対するPCAフィッティングコストを約半分にしつつ、平板およびオーバーラップに基づく局所化PCA-Netに対して、再構成エラーと可視ブロックアーティファクトを大幅に削減する。 ヘテロジニアスダルシー流では、インターフェースと離散残差誤差を強く低減し、より控えめな再構成ゲインを得る。 アブレーションは、2つのスケールの出力表現から主要な改善が生じることを示しているが、インタフェース対応の微調整は相補的な連続性改善をもたらす。 全体として、グローバルなコヒーレントな構造と局所化された残余の詳細を分離することは、アーティファクトを再現したPDE演算子学習の効率的な表現を提供する。

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