論文の概要: Deep operator learning for efficient sampling from invariant measures of stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11376v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 11:12:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.309856
• Title: Deep operator learning for efficient sampling from invariant measures of stochastic differential equations
• Title（参考訳）: 確率微分方程式の不変測度からの効率的なサンプリングのための深部演算子学習
• Abstract要約: 本稿では,演算子学習とサンプリングのためのフロー手法を組み合わせたアモルト化ニューラルサンプリング手法を提案する。 SDE関数を基準測度から不変測度へのプッシュフォワードにマッピングし、微分方程式の族をまたいだ効率的なサンプリングを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.310401133912522
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce an amortized neural sampler that combines operator learning with flow methods for sampling. It maps SDE coefficient functions to pushforwards from a reference measure to the invariant measures, enabling efficient sampling across families of stochastic differential equations. Our framework shifts traditional sampling cost to an initial training phase, after which new SDE instances require only one encoder pass and a few ODE solver steps, independent of mixing time. To handle problems in high dimensions, we use Lagrangian trajectory sensors for the coefficient functions and cross attention in the architecture. We also theoretically establish the expressivity and resolution invariance of our framework. Experiments on 1D and 2D SDE families show competitive accuracy with substantial speedups over MCMC in regimes with slow mixing, transfer across sensor counts, and demonstration results on a 64D interacting particle SDE where traditional grid approaches are infeasible.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,演算子学習とサンプリングのためのフロー手法を組み合わせたアモルト化ニューラルサンプリング手法を提案する。 SDE係数関数を基準測度から不変測度へのプッシュフォワードにマッピングし、確率微分方程式の族間の効率的なサンプリングを可能にする。 我々のフレームワークは、従来のサンプリングコストを初期トレーニングフェーズにシフトし、その後、新しいSDEインスタンスは、ミキシング時間によらず、エンコーダパス1つとODEソルバステップ数つしか必要としない。 高次元における問題に対処するために、我々はラグランジアン軌道センサを係数関数とアーキテクチャにおける交差注意のために使用した。 また、理論的には、我々のフレームワークの表現性と解像度の不変性も確立する。 1Dおよび2D SDEファミリーの実験は、従来のグリッドアプローチが実現不可能な64D相互作用粒子SDEにおける、遅い混合、センサ数間の移動、および実演結果において、MCMCよりもかなり高速な競合精度を示す。

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