論文の概要: Structured Quantum Kernels for Chaotic Forecasting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13360v1
• Date: Fri, 11 Sep 2026 17:50:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.24541
• Title: Structured Quantum Kernels for Chaotic Forecasting
• Title（参考訳）: カオス予測のための構造化量子カーネル
• Abstract要約: 本稿では,L2正規化遅延ウィンドウをグループ化された単一量子ビット回転層で符号化する量子カーネルであるAeRotを紹介する。 Lorenz-63カーネルリッジのレグレッションでは、100種以上のクロスバリデーション帯域で、AeRot は RBF と Matern-5/2 でチューンされている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.124070035078734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum kernels promise exponentially large feature spaces, but expressive circuits render their Gram matrices uninformative, bandwidth tuning collapses them toward classical RBF, and the practical consensus is that quantum kernels add nothing on classical data. We answer another productive question, an architectural one: whether the structure of an encoding circuit can carry an inductive bias that tuned classical kernels lack. We introduce AeRot, a quantum kernel fusing amplitude encoding of l2-normalized delay windows with a grouped single-qubit rotation layer that assigns contiguous temporal blocks to each qubit, making the circuit delay-window-aware. On Lorenz-63 kernel ridge regression with cross-validated bandwidths over 100 seeds, AeRot outperforms tuned RBF and Matern-5/2, the advantage emerging at physical horizons >= 0.15 tu and reaching +0.137 mean R^2 at 0.25 tu (5 qubits, window 32). Linear-stability analysis of the window tail localises the advantage to the unstable saddle-approach regime: AeRot wins 83% of windows in the most unstable decile, with the win rate rising monotonically with tail instability and a sign flip at the local stability boundary. The difficulty is fold-branch ambiguity: trajectories approaching the saddle are locally diverging, and Euclidean kernels struggle to resolve which lobe the trajectory will commit to. Structural diagnostics confirm Gram matrices structurally distinct from tuned RBF, with strictly higher target-kernel alignment at every horizon. The gain is architectural: a finite-sample inductive-bias effect of temporally structured encoding on a folded attractor, with no computational-separation claim attached. To our knowledge this is the first mechanistic localisation of quantum-kernel advantage to a specific dynamical regime of a classical system.
• Abstract（参考訳）: 量子カーネルは指数関数的に大きな特徴空間を約束するが、表現回路はグラム行列を非形式的に表現し、帯域調整は古典的RBFに向けて崩壊させる。 符号化回路の構造が、古典的なカーネルをチューニングする帰納的バイアスを持てるかどうかという、アーキテクチャ上の別の生産的な疑問に答える。 本稿では,L2正規化遅延ウィンドウの振幅符号化を行う量子カーネルであるAeRotを紹介し,各キュービットに連続時間ブロックを割り当てるグループ化された単一キュービット回転層を用いて,回路遅延ウィンドウを認識させる。 ロレンツ-63の核尾根のレグレッションでは、100種以上の帯域幅で、AeRot は RBF と Matern-5/2 で調整された RBF および Matern-5/2 より優れており、物理的地平線 >= 0.15 tu で有利に現れ、0.25 tu (5 qubits, window 32) で +0.137 平均 R^2 に達する。 ウィンドウテールの線形安定解析は、不安定なサドル・アプローチ体制の利点をローカライズする: AeRotは最も不安定な点において、ウィンドウの83%を勝ち取り、勝利率は、テール不安定で単調に上昇し、局所安定性境界におけるサインフリップとなる。 サドルに近づく軌道は局所的に分岐しており、ユークリッド核は軌道がどの軌道にコミットするかを解くのに苦労する。 構造診断は、調整されたRBFとは構造的に異なるグラム行列を確認し、各地平線におけるターゲットカーネルアライメントが厳密に高い。 有限サンプルインダクティブバイアス効果(有限サンプルインダクティブバイアス効果)は、折り畳まれたアトラクションに時間的に構造化され、計算分離のクレームは付加されない。 我々の知る限り、これは古典系の特定の力学系に有利な量子カーネルの機械的局所化としては初めてである。

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