論文の概要: A pullback-corrected scalar auxiliary variable optimizer with momentum and adaptive mobility

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13569v1
• Date: Fri, 11 Sep 2026 22:13:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.397597
• Title: A pullback-corrected scalar auxiliary variable optimizer with momentum and adaptive mobility
• Title（参考訳）: モーメントと適応移動性を有するプルバック補正スカラー補助変数最適化器
• Abstract要約: 4つのコンポーネントが平均テール目標を64.7%、最終解誤差を50.2%減らし、同じ学習速度と運動量設定で1つのコンポーネントと比較した。 前方比較バーガーズでは、4つのコンポーネントが平均尾の目標を64.7%減らし、最終解誤差を同じ学習率と運動量設定で1つのコンポーネントに対して50.2%減らした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.156869211296156
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Objectives in scientific machine learning are often prescribed as a sum of several terms, such as the residual, boundary, initial, and data losses of a physics-informed neural network. In the pullback-corrected scalar auxiliary variable (PB--SAV) method, one scalar tracks the shifted objective while the component gradients build a positive semidefinite curvature correction of rank at most the number of components. We carry that correction into an optimizer with momentum and an adaptive mobility, applying it to the gradient and the stored momentum in a single implicit solve. A mobility that is nonincreasing in the Loewner order yields an exact modified energy law, covering Euclidean and AMSGrad-type choices; the corresponding identity for momentum appended after the solve carries a cross term of indefinite sign. For a fixed mobility we give a necessary and sufficient condition for local stability at a stationary point, depending on the Hessian minus twice the correction, and show that it also gives local geometric convergence for every scalar relaxation sequence. The implicit solve reduces to a dense system whose order is the number of components. In the forward Burgers comparison, four components reduce the mean tail objective by 64.7% and the final solution error by 50.2% relative to one component at the same learning rate and momentum settings.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習の目的はしばしば、物理インフォームドニューラルネットワークの残差、境界、初期およびデータ損失など、いくつかの項の和として規定される。 引き戻し補正スカラー補助変数 (PB-SAV) 法では, 成分勾配が最大成分数で正の半定曲率補正を行うのに対して, 1つのスカラーがシフト目標を追跡する。 我々は、その補正を運動量と適応モビリティを持つ最適化器に運び、それを1つの暗黙の解で勾配と保存運動量に適用する。 ローナー位数で増加しないモビリティは、ユークリッドとAMSグラッド型の選択をカバーし、正確に修正されたエネルギー法則をもたらす。 固定運動量に対して、Hessian の2倍の補正に依存する定常点における局所的安定性の必要十分条件を与え、スカラー緩和列ごとに局所的幾何収束を与えることを示す。 暗黙の解は、成分の個数である高密度な系に還元される。 フォワードバーガース比較では、4つのコンポーネントが平均尾の目標を64.7%減らし、最終解誤差を同じ学習率と運動量設定で1つのコンポーネントに対して50.2%減らした。

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