論文の概要: Variational Bounds for Perceptron Learning from Structured Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04882v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 14:08:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.956306
• Title: Variational Bounds for Perceptron Learning from Structured Data
• Title（参考訳）: 構造データからのパーセプトロン学習のための変分境界
• Authors: Francesco Camilli, Pierluigi Contucci, Federica Gerace, Emanuele Mingione,
• Abstract要約: ガウス混合系で訓練した有限温度連続スピンパーセプトロンに変動的アプローチを導入する。 圧縮圧力に対する上限のミニマックス変動境界を導出する。 同じポテンシャルは固定点方程式を定常性として得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8549313085249324
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a variational approach to a finite-temperature continuous-spin perceptron trained on a Gaussian mixture. The model allows for a broad class of concave utilities and log-concave separable prior measures on the spins. By combining the interpolation method with log-concavity and concentration estimates, we derive lower and upper minimax variational bounds for the limiting quenched pressure. Remarkably, the two bounds differ only in the order of optimization of two variational parameters, while all remaining extrema are controlled by the concave--convex structure of the variational potential. Whenever the two optimizations commute, the two bounds match and identify the solution of the model. The same potential yields the fixed-point equations as stationarity conditions and provides a unified route to the computation of the ground-state energy, training loss, and generalization error.
• Abstract（参考訳）: ガウス混合系で訓練した有限温度連続スピンパーセプトロンに変動的アプローチを導入する。 このモデルでは、広い種類の凹凸ユーティリティと、スピンに対する分離可能な事前測度が可能である。 補間法を対数共振器および濃度推定と組み合わせることで, 限界クエンチ圧力に対する下限と上限のミニマックス変動境界を導出する。 注目すべきことに、2つの境界は2つの変分パラメータの最適化順序でのみ異なるが、残りのエクストリームは全て変分ポテンシャルの凹凸構造によって制御される。 2つの最適化が通勤するたびに、2つの境界は一致し、モデルの解を識別する。 同じポテンシャルは固定点方程式を定常条件として生成し、基底状態エネルギー、トレーニング損失、一般化誤差の計算への統一的な経路を提供する。

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