論文の概要: Basis Rigidity of the AES S-box and Generic Rigidity of Inversion under Affine Transformations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13644v1
- Date: Sat, 12 Sep 2026 01:47:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.430743
- Title: Basis Rigidity of the AES S-box and Generic Rigidity of Inversion under Affine Transformations
- Title（参考訳）: AES S-boxの基底剛性とアフィン変換による逆変換の一般剛性
- Abstract要約: AES S-box アフィン変換の線型部分だけは変換された逆写像基底を剛性にすることを示す。
非自明な線形安定化器の存在は半線形候補の共役問題に還元される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.640569733631528
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The AES S-box is constructed from finite field inversion followed by a fixed affine transformation. Since inversion possesses intrinsic Frobenius symmetries among its coordinate realizations, we study how these basis symmetries are altered by outer affine transformations. We first develop a deterministic rigidity criterion for transformed inversion and apply it to the AES S-box. This shows that the linear part of the AES S-box affine transformation alone makes the transformed inversion map basis rigid. We then investigate the corresponding generic problem when the outer invertible linear transformation varies. The existence of a nontrivial linear stabilizer is reduced to a conjugacy problem for semilinear candidates arising from two sided linear equivalences of inversion, which we characterize in terms of relative norms and Frobenius orbits. We also determine the dimensions of the associated centralizer algebras exactly. These structural results imply that, for a uniformly chosen outer linear transformation, the probability that the linear stabilizer is nontrivial is bounded by $2^{-Ω(n^2)}$, with sharper finite dimensional bounds obtained from the exact conjugacy condition. Computational experiments independently verify the AES rigidity result, the conjugacy and centralizer formulas, and the finite dimensional estimates in small dimensions.
- Abstract（参考訳）: AES S-box は有限体反転と固定アフィン変換によって構成される。
インバージョンはその座標実現において固有のフロベニウス対称性を持っているので、これらの基底対称性は外アフィン変換によってどのように変化するかを研究する。
まず、変換逆変換のための決定論的剛性基準を開発し、それをAES S-boxに適用する。
このことは、AES S-ボックスアフィン変換の線型部分だけが変換された逆写像基底を剛性にすることを示している。
次に、外部可逆線型変換が変化する際の対応する一般問題について検討する。
非自明な線形安定化器の存在は、相対ノルムとフロベニウス軌道の両面の線型同値から生じる半線形候補の共役問題に還元される。
また、関連する中心化代数の次元を正確に決定する。
これらの構造的結果は、一様に選択された外線型変換に対して、線形安定化器が非自明である確率は、正確な共役条件からよりシャープな有限次元境界を持つ 2^{-Ω(n^2)}$ で制限されることを意味する。
計算実験は、AES剛性結果、共役式と集中化式、小次元の有限次元推定を独立に検証する。
関連論文リスト
- Geometric Analysis of Variational Quantum Eigensolver [8.743290038942542]
変分量子固有解法(VQE)は量子コンピューティングの基本的なアルゴリズムである。
本稿では,最適化ランドスケープ,初期化保証,ノイズロバスト性の観点から,VQEの幾何学的解析を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-27T00:31:18Z) - Provable Non-Convex Euclidean Distance Matrix Completion: Geometry, Reconstruction, and Robustness [8.113729514518495]
ユークリッド距離行列補完問題は、センサーネットワークの局所化、分子ロバスト性、多様体学習など、幅広い応用で発生する。
本稿では,正半定値グラム行列の空間上の低ランク行列補完タスクを提案する。
利用可能な距離の測定は非直交基底で拡張係数として符号化され、グラム行列の最適化は非負性や三角形の不等式を通じて暗黙的に幾何的整合を強制する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-31T18:40:42Z) - Generalized Linear Mode Connectivity for Transformers [87.32299363530996]
驚くべき現象はリニアモード接続(LMC)であり、独立に訓練されたモデルを低損失またはゼロ損失の経路で接続することができる。
以前の研究は主に置換によるニューロンの並べ替えに焦点を合わせてきたが、そのようなアプローチは範囲に限られている。
我々は、4つの対称性クラス(置換、半置換、変換、一般可逆写像)をキャプチャする統一的なフレームワークを導入する。
この一般化により、独立に訓練された視覚変換器とGPT-2モデルの間の低障壁とゼロバリア線形経路の発見が可能となった。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-28T01:46:36Z) - Entropic Mirror Descent for Linear Systems: Polyak's Stepsize and Implicit Bias [55.72269695392027]
本稿では,線形系を解くためにエントロピックミラー降下を適用することに焦点を当てる。
収束解析の主な課題は、領域の非有界性に起因する。
制限的な仮定を課さずにこれを克服するために、Polyak型階段の変種を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-05T12:33:18Z) - Information geometry and entanglement under phase-space deformation through nonsymplectic congruence transformation [0.0]
量子状態の幾何学はFisher-Rao (FR) 情報行列を通して考えることができる。
本研究では,このアイソメトリーが二部体系の絡み合いに与える影響について検討する。
合同変換の単純な選択でさえも、2部ガウス系における絡み合いを誘導することが判明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-04T21:52:51Z) - RLE: A Unified Perspective of Data Augmentation for Cross-Spectral Re-identification [59.5042031913258]
非線型モダリティの相違は主に、異なる材料の表面に作用する様々な線形変換に由来する。
本稿では,MRLE(Modrate Random Linear Enhancement)とRRLE(Radical Random Linear Enhancement)を含むRLE(Random Linear Enhancement)戦略を提案する。
実験結果は、RLEの優位性と有効性を示すだけでなく、クロススペクトル再同定のための汎用データ拡張としての可能性も確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-02T12:13:37Z) - EqNIO: Subequivariant Neural Inertial Odometry [33.96552018734359]
重力ベクトルの周りで回転すると、IMUデータは等変的に変形し、重力に平行な任意の平面に対して反射することを示す。
そして、IMUデータをこのフレームにマッピングし、既製の慣性オドメトリーネットワークで直接使用できる不変な正準化を実現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-12T17:42:46Z) - $σ$-PCA: a building block for neural learning of identifiable linear transformations [0.0]
$sigma$-PCAは線形および非線形PCAの統一モデルを定式化する手法である。
非線形PCAは、ばらつきと統計的独立性の両方を最大化する方法と見なすことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-22T18:34:49Z) - Ridge Estimation with Nonlinear Transformations [3.1406146587437904]
リッジ間の包含関係を示す: $cR(fcirc p)subseteq cR(p)$。
また、$cR(fcirc p)$ と $cM$ の間のハウスドルフ距離が、$cR(p)$ と対応する射影の間のハウスドルフ距離よりも小さいことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-09T07:38:38Z) - Equivariant Disentangled Transformation for Domain Generalization under
Combination Shift [91.38796390449504]
ドメインとラベルの組み合わせは、トレーニング中に観察されるのではなく、テスト環境に現れる。
我々は、同型の概念、同値性、および整合性の定義に基づく結合シフト問題の一意的な定式化を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-03T12:31:31Z) - Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant
Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。
昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。
安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:01Z) - Inverse Learning of Symmetries [71.62109774068064]
2つの潜在部分空間からなるモデルで対称性変換を学ぶ。
我々のアプローチは、情報ボトルネックと連続的な相互情報正規化器の組み合わせに基づいています。
我々のモデルは, 人工的および分子的データセットにおける最先端の手法より優れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-07T13:48:52Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。