論文の概要: Ridge Estimation with Nonlinear Transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.05722v3
• Date: Mon, 22 Jul 2024 13:48:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 05:56:27.478421
• Title: Ridge Estimation with Nonlinear Transformations
• Title（参考訳）: 非線形変換を用いたリッジ推定
• Authors: Zheng Zhai, Hengchao Chen, Zhigang Yao,
• Abstract要約: リッジ間の包含関係を示す: $cR(fcirc p)subseteq cR(p)$。 また、$cR(fcirc p)$ と $cM$ の間のハウスドルフ距離が、$cR(p)$ と対応する射影の間のハウスドルフ距離よりも小さいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1406146587437904
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Ridge estimation is an important manifold learning technique. The goal of this paper is to examine the effects of nonlinear transformations on the ridge sets. The main result proves the inclusion relationship between ridges: $\cR(f\circ p)\subseteq \cR(p)$, provided that the transformation $f$ is strictly increasing and concave on the range of the function $p$. Additionally, given an underlying true manifold $\cM$, we show that the Hausdorff distance between $\cR(f\circ p)$ and its projection onto $\cM$ is smaller than the Hausdorff distance between $\cR(p)$ and the corresponding projection. This motivates us to apply an increasing and concave transformation before the ridge estimation. In specific, we show that the power transformations $f^{q}(y)=y^q/q,-\infty<q\leq 1$ are increasing and concave on $\RR_+$, and thus we can use such power transformations when $p$ is strictly positive. Numerical experiments demonstrate the advantages of the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: リッジ推定は重要な多様体学習手法である。 本研究の目的は,尾根集合に対する非線形変換の影響を検討することである。 主な結果はリッジ間の包含関係を証明する: $\cR(f\circ p)\subseteq \cR(p)$。 さらに、基礎となる真多様体 $\cM$ が与えられたとき、$\cR(f\circ p)$ と $\cM$ への射影の間のハウスドルフ距離は、$\cR(p)$ と対応する射影の間のハウスドルフ距離よりも小さいことを示す。 このことは、リッジ推定の前に増大・凹面変換を適用する動機となる。 具体的には、$f^{q}(y)=y^q/q,-\infty<q\leq 1$ のパワー変換が、$\RR_+$ で増加・縮退していることを示す。 数値実験により提案手法の利点が示された。

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