論文の概要: Equilibrium bias and convergence in augmented primal--dual dynamics with sampled constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13925v1
• Date: Sat, 12 Sep 2026 13:14:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.612492
• Title: Equilibrium bias and convergence in augmented primal--dual dynamics with sampled constraints
• Title（参考訳）: サンプル制約付き拡張原始双対力学における平衡バイアスと収束
• Abstract要約: サンプルから制約値が推定された場合, 拡張原始双対力学の安定性と収束性について検討する。 バイアスのない制約観測は、平均力学の平衡をシフトさせ、バイアス付き拡張乗算器信号を生成することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.980346173234201
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work studies the stability and convergence of augmented primal-dual dynamics when constraint values are estimated from samples. Unbiased constraint observations can produce a biased augmented multiplier signal, shifting the equilibria of the mean dynamics. For componentwise inequalities, we give a necessary and sufficient condition for preserving the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) equilibria and construct a convex example with a locally exponentially stable equilibrium that violates complementarity. To address this bias, constraint values are estimated recursively before forming the augmented multiplier signal. For smooth convex conic problems, a joint energy analysis establishes boundedness of the primal, dual, and estimation states, vanishing estimation error, and almost sure convergence of the primal-dual iterates to a single KKT point under global regularity and bounded conditional second moments. The result allows nonunique solutions and multipliers while keeping the number of samples per iteration fixed. Numerical studies illustrate the predicted equilibrium bias and examine convergence with nonunique KKT points and nonlinear constraints.
• Abstract（参考訳）: この研究は、サンプルから制約値が推定されるとき、拡張原始双対力学の安定性と収束について研究する。 バイアスのない制約観測は、平均力学の平衡をシフトさせ、バイアス付き拡張乗算器信号を生成することができる。 成分的不等式に対しては、カルーシュ=クーン=タッカー(KKT)平衡を保存する必要十分条件を与え、相補性に反する局所指数的に安定な平衡を持つ凸例を構成する。 このバイアスに対処するため、拡張乗算器信号を形成する前に制約値を再帰的に推定する。 滑らかな凸円錐問題に対して、合同エネルギー解析は、一次状態、双対状態、推定状態の有界性を確立し、推定誤差を解消し、大域的正則性と有界条件第二モーメントの下で、原始双対反復の1つのKKT点へのほぼ確実に収束する。 その結果、非特異な解と乗算器を許容し、イテレーション毎にサンプルの数を固定する。 数値的研究は、予測平衡バイアスを示し、非特異なKKT点と非線形制約による収束を調べる。

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