論文の概要: CyFM: Cylindrical Optimal Transport for Few-Step Complex-Valued Flow Matching
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14171v1
- Date: Sat, 12 Sep 2026 22:12:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 12:40:38.821942
- Title: CyFM: Cylindrical Optimal Transport for Few-Step Complex-Valued Flow Matching
- Title（参考訳）: CyFM: Few-Step Complex-Valued Flow Matchingのための円筒輸送
- Abstract要約: 磁気共鳴イメージング(MRI)やオーディオスペクトログラムのような複雑な信号は、ほぼ常に平らな2チャンネルユークリッドデータとしてモデル化されている。
継承された計量 $dA2 + A2 d2$ を、分離された積の計量 $dA2 + d2$ に置き換え、その置換コストとそれが何を買うかを測定する。
我々は, 回帰目標を厳密に拘束する円筒フローマッチング (CyFM) と, 円筒メータ内の全フィールド上で計算した極小バッチ・最適輸送を用いて, ノイズとデータを結合して解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Complex-valued signals, such as Magnetic Resonance Imaging (MRI) and audio spectrograms, are almost always modelled as flat two-channel Euclidean data. For nonzero values the amplitude-phase chart $z \mapsto (|z|, z/|z|)$ identifies the signal domain with the cylinder $(0, \infty) \times S^1$, on which we deliberately replace the inherited metric $dA^2 + A^2 dθ^2$ by the decoupled product metric $dA^2 + dθ^2$. In this empirical study we measure what that substitution costs and what it buys. By computing exact analytical bridges, we demonstrate that Cartesian paths induce a heavy-tailed distribution of angular velocity (power law index $\approx 1.0$), with nearly half of the probability paths exceeding an angular speed of $π$ under independent coupling, a rate no cylindrical path ever exceeds. To resolve this, we analyze Cylindrical Flow Matching (CyFM), which strictly bounds the regression target, and couple noise and data by exact minibatch Optimal Transport computed jointly over whole fields in the cylindrical metric. Although the transport-cost reduction of this coupling collapses with field dimension (from 86% for scalar pairs to 3% for $64\times64$ fields), its benefit to few-step generation does not: it lowers the few-step error of the cylindrical model by 3-60% at every evaluated resolution. With this coupling, CyFM has a lower error than the best Cartesian baseline at every step count up to $k = 8$ and every evaluated resolution, with all five seeds separated and without distillation, and at convergence we detect no significant difference between the two geometries. Finally, we expose the "Factorized Coupling Trap," showing that dimension-wise or patch-wise transport factorizations silently destroy the joint distribution of the data. All experiments are on synthetic complex fields.
- Abstract（参考訳）: 磁気共鳴イメージング(MRI)やオーディオスペクトログラムのような複雑な信号は、ほぼ常に平らな2チャンネルユークリッドデータとしてモデル化されている。
非ゼロ値に対して、振幅位相チャート $z \mapsto (|z|, z/|z|)$ は、信号領域をシリンダー $(0, \infty) \times S^1$ で識別する。
この実証的な研究で、我々はその代金とそれが何を買うかを測定する。
正確な解析的橋梁を計算することにより、カルテアン経路は角速度の重み付き分布(パワー法指標$\approx 1.0$)を誘導し、確率経路のほぼ半分が独立結合下での角速度$π$を超える。
そこで本研究では, 回帰目標を厳密に拘束する円筒フローマッチング (CyFM) と, 円筒メータ内の全フィールド上で計算された最小値の最小値による結合ノイズとデータを解析した。
この結合の輸送コストの低減は、フィールド次元と崩壊する(スカラーペアの86%から6,4\times64$フィールドの3%まで)が、数ステップ生成の利点は、評価された各解像度で筒モデルの数ステップ誤差を3,60%減らすことである。
この結合により,CyFMの誤差は,各ステップの最大値が$k=8$であり,全5種の種子が分離され,蒸留されずに分解能が評価され,両者の有意な差は見つからない。
最後に、"Factorized Coupling Trap"を公開し、ディメンジョンワイドまたはパッチワイドのトランスポート因数分解がデータの共同分布を静かに破壊することを示す。
すべての実験は合成複素体に関するものである。
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