論文の概要: An explicit solution of the five-expert prediction PDE and the exact optimality set of COMB
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14892v1
- Date: Mon, 14 Sep 2026 01:27:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.028025
- Title: An explicit solution of the five-expert prediction PDE and the exact optimality set of COMB
- Title（参考訳）: 5慣性予測PDEの明示的解とCOMBの正確な最適性集合
- Abstract要約: 我々は,5名の専門家に対して,PDEによる定常予測の明確な解を導出する。
最初の2つの領域では、これは初等正密度の有限個の積分を持つ4つの専門解である。
第3の領域では、係数が1つのスカラー次数によって決定される双曲積の有限和である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6006586061577808
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we derive an explicit solution of the stationary prediction with expert advice PDE for five experts. The formula is given in three regions. In the first two regions, it is the four-expert solution plus a single integral with an elementary positive density. In the third region, it is a finite sum of hyperbolic products whose coefficients are determined by one scalar quadrature. Our formula establishes that the direction $(1,0,1,0,0)$ is optimal throughout the ordered sector, and that the COMB strategy $(1,0,1,0,1)$ is optimal only on a lower dimensional subset of the sector (where $x_1=x_2$ and $x_3=x_4$). This disproves the COMB optimality conjecture of Gravin, Peres and Sivan (2016). The verification of the Hamiltonian inequalities is a tedious task, part of which is completed with a computer assisted proof. The verification reduces to 21 scalar inequalities, which we prove using 147 exact rational Bernstein polynomial certificates. The exact certificates and their independent arithmetic checks are included in a supplement to this paper.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,5人の専門家を対象としたPDEによる定常予測の明確な解法を導出する。
公式は3つの地域で与えられる。
最初の2つの領域では、これは初等正の密度を持つ1つの積分を持つ4つの専門的な解である。
第3の領域では、係数が1つのスカラー次数によって決定される双曲積の有限和である。
我々の公式は、方向 $(1,0,1,0,0)$ は順序セクター全体で最適であり、COMB戦略 $(1,0,1,0,1)$ はセクターの低次元部分集合上でのみ最適である($x_1=x_2$ と $x_3=x_4$ )。
これは、Gravin, Peres and Sivan (2016) の COMB 最適性予想を否定する。
ハミルトニアンの不等式の検証は面倒な作業であり、その一部はコンピュータ支援の証明で完了する。
この検証は21のスカラー不等式に還元され、これは147の完全有理ベルンシュタイン多項式証明を用いて証明される。
本論文の補足には、正確な証明とそれらの独立した算術チェックが含まれている。
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