論文の概要: Distributed Fast Fixed-Point Algorithms for Composite Monotone Inclusions over Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14953v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 02:56:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.036925
• Title: Distributed Fast Fixed-Point Algorithms for Composite Monotone Inclusions over Networks
• Title（参考訳）: ネットワーク上の複合モノトン包摂に対する分散高速固定点アルゴリズム
• Abstract要約: 我々は、$n$エージェントの接続ネットワーク上で、sum_i=1n (G_ix + T_ix)$で0の単調包摂を解くための効率的なアルゴリズムを開発した。 この問題のクラスに対する既存の分散アルゴリズムは、主に非加速であり、元の原始空間におけるそれらの正確な収束速度は、ほとんど探索されていない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.094815321148208
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper aims to develop new and efficient distributed algorithms for solving a class of monotone inclusions, $0 \in \sum_{i=1}^n (G_ix + T_ix)$, over a connected network of $n$ agents, where the single-valued operator $G_i$ and the possibly multivalued operator $T_i$ remain private to agent $i$. Existing distributed algorithms for this problem class are primarily non-accelerated, and their exact convergence rates in the original primal space are largely unexplored. To bridge this gap, we propose two Decentralized Fast Fixed-Point-based algorithms, \texttt{ND-DFFP} and \texttt{NI-DFFP}, which integrate Nesterov-type acceleration with primal-dual techniques under two prominent settings: (i) \textit{Lipschitz continuity of $G_i$ and maximal monotonicity of $G_i+T_i$}; and (ii) \textit{co-coercivity of $G_i$ and maximal monotonicity of $T_i$}. While \texttt{ND-DFFP} utilizes a homogeneous network-dependent stepsize, \texttt{NI-DFFP} reformulates the problem into a three-operator inclusion to decouple the network topology, enabling heterogeneous network-independent stepsizes. Under appropriate assumptions, we establish an $\mathcal{O}(1/k)$ convergence rate for the consensus error and an $\mathcal{O}(1/k)$ rate for both the restricted gap function and the squared forward-backward splitting residual, with the latter two metrics evaluated at the network-average iterate or its projection onto the effective domain. Finally, numerical experiments on distributed bilinear matrix games and a virtual power plant problem demonstrate the competitive performance and computational efficiency of our methods over recent decentralized baselines in the literature.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,n$エージェントのネットワーク上で,0 \in \sum_{i=1}^n (G_ix + T_ix)$,$0 \in \sum_{i=1}^n (G_ix + T_ix)$という,単価演算子$G_i$と潜在的に多価演算子$T_i$をプライベートなエージェント$i$で解くための,新しい,効率的な分散アルゴリズムを開発することを目的とする。 この問題のクラスに対する既存の分散アルゴリズムは、主に非加速であり、元の原始空間におけるそれらの正確な収束速度は、ほとんど探索されていない。 このギャップを埋めるため、Nesterov型加速度を原始双対手法と統合した2つの分散Fast Fixed-Pointベースのアルゴリズムである \texttt{ND-DFFP} と \texttt{NI-DFFP} を提案する。 (i)$G_i$のtextit{Lipschitz連続性と$G_i+T_i$}の最大単調性 (ii)$G_i$のtextit{co-coercivityと$T_i$の最大単調性。 \texttt{ND-DFFP} は均質なネットワーク依存のステップサイズを利用するが、 \texttt{NI-DFFP} はネットワークトポロジを分離するために問題を3つのオプティカルなインクルージョンに再構成し、異質なネットワーク非依存のステップサイズを可能にする。 適切な仮定の下では、コンセンサス誤差に対する$\mathcal{O}(1/k)$収束率と制限ギャップ関数と正方形前方分裂残差の両方に対する$\mathcal{O}(1/k)$収束率を、ネットワーク平均イテレートまたは有効領域への射影で評価した後者の2つの指標で確立する。 最後に、分散双線形行列ゲームと仮想プラント問題に関する数値実験により、近年の分散ベースラインに対する我々の手法の競合性能と計算効率を実証した。

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