論文の概要: Failure of the Asymptotic Equipartition Property for Quantum Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15004v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 04:11:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.066232
• Title: Failure of the Asymptotic Equipartition Property for Quantum Channels
• Title（参考訳）: 量子チャネルの漸近平衡特性の故障
• Abstract要約: 量子チャネルの完全正のトレース保存マップ上の滑らか化は一般に失敗することを示す。 第二に、部分チャネル(完全正のトレース非増加写像)上の滑らかな AEP は、Stein's lemma に対する強い逆と等価である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7074235008521246
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish two results on the asymptotic equipartition property (AEP) for quantum channels. First, the AEP formulated using smoothing over completely positive trace-preserving maps fails in general. Second, the AEP with smoothing over subchannels (completely positive trace-nonincreasing maps) is equivalent to the strong converse for parallel quantum channel Stein's lemma, to a sharp threshold for the channel hockey-stick divergence, and to an AEP for the channel Lorenz divergence. The counterexample reveals a surprising separation between channel and subchannel smoothing. Although states and classical channels admit a sharp, dimension-independent completion bound, which we establish, the corresponding single-shot gap for quantum channels is unbounded already for qubits. This separation persists asymptotically: we construct qutrit channel pairs with finite max-relative entropy whose CPTP-smoothed rate strictly exceeds the regularized channel relative entropy. The asymptotic gap between channel and subchannel smoothing is unbounded across the family, even when the subchannel approximation error decays exponentially. To establish the equivalences, we develop a uniform filter that converts Lorenz smoothing into a single nearby subchannel. The four conjectured formulations thus share a common asymptotic threshold, whose validity for general channel pairs remains open. Together, these results separate this threshold question from the obstruction imposed by exact trace preservation.
• Abstract（参考訳）: 量子チャネルの漸近等分性(AEP)に関する2つの結果を確立する。 第一に、完全に正のトレース保存写像上の滑らか化を用いて定式化されたAEPは一般に失敗する。 第二に、サブチャネル上の滑らか化(完全正のトレース非増加マップ)を持つAEPは、並列量子チャネルSteinの補題に対する強い逆、チャンネルホッケースティックの分岐に対する鋭いしきい値、およびチャンネルローレンツの分岐に対するAEPと等価である。 反例では、チャネルとサブチャネルのスムージングが驚くほど分離していることが明らかである。 状態と古典的チャネルは、我々が確立したシャープで次元に依存しない完備化境界を持つが、量子チャネルの対応するシングルショットギャップは、既に量子ビットに対して有界である。 この分離は漸近的に持続する: CPTP-スムースレートが正規化チャネル相対エントロピーを超える有限の最大相対エントロピーを持つクエットチャネル対を構築する。 チャネルとサブチャネルの平滑化の間の漸近的ギャップは、サブチャネル近似誤差が指数関数的に崩壊しても、家族間で無拘束である。 等価性を確立するために,ロレンツ平滑化を1つの近傍サブチャネルに変換する一様フィルタを開発した。 したがって、予想される4つの定式化は共通の漸近しきい値を共有しており、一般チャネル対の妥当性は保たれている。 これらの結果は、このしきい値問題と、正確なトレース保存によって課される障害を分離する。

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