論文の概要: Computer-assisted global regularity across nonlinear families of three-dimensional periodic Navier-Stokes flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16157v1
- Date: Mon, 14 Sep 2026 18:02:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.166207
- Title: Computer-assisted global regularity across nonlinear families of three-dimensional periodic Navier-Stokes flows
- Title（参考訳）: 3次元周期的ナビエ・ストークス流の非線形族におけるコンピュータ支援大域正規性
- Abstract要約: 3次元周期的Navier-Stokes流のグローバル規則性を確立するためのコンピュータ支援フレームワークを開発した。
この方法はスペクトルの切り離す前に完全な非線形残留を保ち、崩壊がその後の全ての時間に規則性を保証するまで進化を制御する。
1,600個の改良軌跡と公共の乱流データによって補足された4,096個の構成のアンサンブルは、数学的観測可能なものをスペクトル移動と渦幾何学に接続する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Numerical simulations reveal how vortices stretch and transfer energy, but establishing smooth evolution requires bounds that remain valid beyond the simulated resolution. Here I develop a computer-assisted framework that establishes global regularity for continuous families of three-dimensional periodic Navier-Stokes flows. Its central construction combines finite reference trajectories with a common error bound that covers an interval of centre fields and infinitely many smooth perturbation modes. The method retains the complete nonlinear residual before spectral truncation and controls the evolution until viscous decay guarantees regularity for all subsequent times. Applications to cyclic-shear, Arnold-Beltrami-Childress and three-component Taylor-Green fields yield explicit perturbation radii and include initial conditions outside the direct Fourier-Wiener smallness criterion. A parameter-uniform extension covers a connected family of non-Beltrami Taylor-Green centres without repeating the proof for individual parameter values. An ensemble of 4,096 configurations, supplemented by 1,600 refinement trajectories and public turbulence data, connects the mathematical observables to spectral transfer and vortex geometry. Matched neural-operator experiments show that physics-informed training improves physical prediction, while also revealing that these gains do not necessarily improve the discovery of proof-limiting initial conditions. Together, these results provide a reusable method for establishing regularity across prescribed flow families and a quantitative setting for evaluating how learned predictions can assist rigorous computation.
- Abstract（参考訳）: 数値シミュレーションは、渦がいかにエネルギーを伸長し、伝達するかを明らかにするが、滑らかな進化を確立するためには、シミュレーションされた解像度を超える境界が必要である。
本稿では,3次元周期的Navier-Stokes流の連続族に対する大域的規則性を確立するためのコンピュータ支援フレームワークを開発する。
その中心的な構成は、有限基準軌道と、中心場の間隔と無限に多くの滑らかな摂動モードをカバーする共通の誤差境界を組み合わせたものである。
この方法は、スペクトルの切り離す前に完全な非線形残留を保ち、粘性崩壊がその後の全ての時間における規則性を保証するまで進化を制御する。
サイクリックシャー、アーノルド・ベルトラミ・チルドレスおよび3成分テイラー・グリーン場への応用は明示的な摂動半径を生じさせ、直接フーリエ・ウィーナー小さ基準外の初期条件を含む。
パラメータ・ユニフォーム拡張は、個々のパラメータ値の証明を繰り返すことなく、非ベルトラミーテイラー・グリーン中心の連結族をカバーする。
1,600個の改良軌跡と公共の乱流データによって補足された4,096個の構成のアンサンブルは、数学的観測可能なものをスペクトル移動と渦幾何学に接続する。
一致したニューラル演算子実験は、物理インフォームドトレーニングが物理的予測を改善する一方で、これらのゲインが証明限界初期条件の発見を必ずしも改善しないことを示した。
これらの結果は、所定のフローファミリ間の規則性を確立する再利用可能な方法と、学習した予測が厳密な計算にどのように役立つかを評価する定量的な設定を提供する。
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