論文の概要: A Weighted Kernel Method for Approximation that Adapts to Learned Multivariable Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16606v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 04:02:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.336111
• Title: A Weighted Kernel Method for Approximation that Adapts to Learned Multivariable Structure
• Title（参考訳）: 学習可能な多変数構造に適応する近似の重み付きカーネル法
• Abstract要約: 重み付きANOVAカーネルの族に基づく多変数構造を学習し適応する全感度カーネル(TSK)を導入する。 TSKは、ターゲット関数の各多変数成分の重みを各入力の因子によってパラメータ化する。 我々は,このノルム最小化が一意解であることを示し,最小ノルム問題に基づく有限データ定式化の整合性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Approximating the input-output behavior of a multivariable black-box function from limited data is challenging when blind to the importance of its inputs and their interactions. We introduce total sensitivity kernels (TSKs), a method based on families of weighted ANOVA kernels that learn and adapt to this multivariable structure. TSKs parameterize the weights on each multivariable component of the target function by factors for each input. We propose learning these factors directly from function evaluations by selecting the reproducing kernel Hilbert space (RKHS) in which the target function has minimum norm. Under suitable conditions, we show that this norm-minimization problem admits a unique solution, and we establish consistency of a finite-data formulation based on minimum-norm interpolation. The learned TSK factors characterize the participation of individual inputs across interactions and main effects, providing a kernel-dependent notion of input sensitivity related to total Sobol indices. Numerical experiments demonstrate that adapting the kernel to learned multivariable structure can substantially improve approximation accuracy over a standard product kernel.
• Abstract（参考訳）: 限られたデータから多変量ブラックボックス関数の入力出力挙動を近似することは、入力の重要性と相互作用を無視する場合に困難である。 我々は、この多変数構造を学習し適応する重み付きANOVAカーネル群に基づく全感度カーネル(TSK)を導入する。 TSKは、ターゲット関数の各多変数成分の重みを各入力の因子によってパラメータ化する。 対象関数が最小限のノルムを持つ再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)を選択することにより,これらの因子を直接関数評価から学習することを提案する。 適切な条件下では、このノルム最小化問題は一意の解を持ち、最小ノルム補間に基づく有限データの定式化の整合性を確立する。 学習されたTSK因子は、相互作用や主な効果にまたがる個々の入力の参加を特徴付け、総ソボ指標に関連する入力感度のカーネル依存的な概念を提供する。 数値実験により、学習可能な多変数構造にカーネルを適応させることで、標準積カーネルの近似精度が大幅に向上することを示した。

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