論文の概要: Continuous-Time Machine Learning: A Unified Mathematical Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16710v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 06:34:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.375611
• Title: Continuous-Time Machine Learning: A Unified Mathematical Perspective
• Title（参考訳）: 連続時間機械学習:統一された数学的視点
• Abstract要約: 連続時間(CT)機械学習は、時間的ダイナミクスを継続的プロセスとしてモデル化するための原則的なフレームワークとして登場した。 我々は、基礎となる数学的定式化に従って家族を編成する分類学を通して、主要なCT機械学習分野の統一的で概念駆動的なビューを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0573301822495553
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Continuous-time (CT) machine learning has emerged as a principled framework for modeling temporal dynamics as a continuous process, particularly when observations are sampled at arbitrary time points or span long-range horizons. However, major branches of CT machine learning have matured in separate research communities, leaving their mathematical relationships and design trade-offs insufficiently characterized. In this survey, we develop a unified, concept-driven view of major CT machine learning branches through a taxonomy that organizes families according to their underlying base mathematical formulations. We present a canonical mathematical formulation that relates these families through different architectural choices of vector-field parameterization, stochasticity, memory mechanisms, and discretization. We compare training algorithms, optimization strategies, and failure modes, highlighting the trade-offs across families. We further provide a comparative analysis of theoretical computational complexity alongside an illustrative architecture-controlled benchmark analysis on representative architectures from each family. We also review software ecosystems supporting their implementation. Finally, we identify open challenges in approximation theory, training stability, hardware-efficient implementations, benchmarking, foundation models, and scientific machine learning, and discuss an agenda for future research.
• Abstract（参考訳）: 連続時間(CT)機械学習は、時間的ダイナミクスを連続的なプロセスとしてモデル化するための原則的なフレームワークとして登場した。 しかし、CT機械学習の主要な分野は別の研究コミュニティで成熟しており、数学的関係や設計上のトレードオフが不十分である。 本研究では,その基礎となる数学的定式化に基づいて家族を編成する分類法を用いて,主要なCT機械学習分野の統一的概念駆動ビューを開発する。 本稿では、ベクトル場パラメータ化、確率性、メモリ機構、離散化の異なるアーキテクチャ選択を通じて、これらのファミリーを関連付ける標準的な数学的定式化を提案する。 トレーニングアルゴリズム、最適化戦略、障害モードを比較し、家族間のトレードオフを強調します。 さらに、各ファミリーの代表的アーキテクチャに関する実証的アーキテクチャ制御ベンチマーク分析とともに、理論的計算複雑性の比較分析を行う。 また、その実装をサポートするソフトウェアエコシステムについてもレビューします。 最後に、近似理論、トレーニング安定性、ハードウェア効率性の実装、ベンチマーク、基礎モデル、科学機械学習におけるオープンな課題を特定し、今後の研究課題について議論する。

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