論文の概要: Principled Koopman Representations with Kalman Inference for Efficient Time-Series Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17815v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 20:32:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.535322
• Title: Principled Koopman Representations with Kalman Inference for Efficient Time-Series Prediction
• Title（参考訳）: 効率的な時系列予測のためのカルマン推論を用いた原理的クープマン表現
• Abstract要約: K$2$SVDは、ヒルベルト・シュミットの目的を最適化することにより、クープマン作用素の主特異函数を明示的に学習する手法である。 これにより、解釈可能な線形結合を持つクープマン作用素のよく定義された低ランク近似が得られ、以前の研究で使われる次元の10%未満のコンパクト潜在空間が特徴付けられる。 実験結果から、K$2$SVDは複数のデータセットで最先端の手法より優れており、予測速度が大幅に速く、計算コストも従来の効率重視モデルよりも低いことがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.957665128218162
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Koopman operator has been widely used for time-series prediction in dynamical systems. However, prior work that learns latent ``Koopman spaces'' using neural networks often did not construct a valid Koopman space for forecasting, as these representations may be mathematically inconsistent with the operator-theoretic formulation and fail to capture the intrinsic low-rank structure of system dynamics. To address this issue, we introduce K$^2$SVD, a method that explicitly learns the leading singular functions of the Koopman operator by optimizing a Hilbert-Schmidt objective. This yields a well-defined low-rank approximation of the Koopman operator with an interpretable linear combination, featuring a compact latent space with less than $10\%$ of the dimensions used in previous work. In the learned Koopman space, K$^2$SVD further captures temporal evolution with a linear Gaussian state-space model and performs inference via Kalman filtering, mitigating noise accumulation during multi-step prediction. Empirical results show that K$^2$SVD outperforms state-of-the-art methods across multiple datasets, with significantly faster prediction speeds and lower computational cost than previous efficiency-focused models. This highlights the benefits of principled low-rank Koopman representations and opens up broader potential for applications.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素は力学系の時系列予測に広く用いられている。 しかし、ニューラルネットワークを用いて潜伏した ``クープマン空間' を学習する以前の研究は、しばしば予測のための有効なクープマン空間を構築しなかった。 この問題に対処するために、Hilbert-Schmidt の目的を最適化することにより、クープマン作用素の主特異関数を明示的に学習するK$^2$SVDを導入する。 これにより、解釈可能な線形結合を持つクープマン作用素のよく定義された低ランク近似が得られ、以前の研究で使われる次元の 10\% 未満のコンパクトラテント空間が特徴付けられる。 学習したクープマン空間では、K$^2$SVD はさらに線形ガウス状態空間モデルで時間的進化を捉え、カルマンフィルタによる推論を行い、多段階予測における雑音の蓄積を緩和する。 実験の結果、K$^2$SVDは複数のデータセットで最先端の手法より優れており、予測速度が大幅に速く、計算コストも従来の効率重視モデルよりも低いことがわかった。 これは、原則化された低ランクなクープマン表現の利点を強調し、アプリケーションに対するより広い可能性を開く。

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