論文の概要: The Free Inference Dimension: Complexity Measure for Zero-Collision Navigation under Hypothesis Mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17816v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 20:32:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.536071
• Title: The Free Inference Dimension: Complexity Measure for Zero-Collision Navigation under Hypothesis Mixtures
• Title（参考訳）: 自由推論次元:仮説混合によるゼロ衝突航法における複雑度測定
• Abstract要約: 値混合(VM)エージェントは、真の環境を特定することなく、最適に近いゼロコリジョンナビゲーションを実現する。 我々は、VMエージェントが扱える環境複雑さの尺度であるFree Inference dimension dFI(S,N)を介して、この振る舞いを定式化する。 PAC型緩和はdFI(epsilon,delta)によって駆動される境界をもたらす
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solomonoff induction frames prediction as a mixture over computable hypotheses, typically leading to identification of the true environment. In a finite meta-reinforcement learning setting with nested constraint families, in our previous work, we observe a different regime: a value-mixture (VM) agent achieves near-optimal, zero-collision navigation without identifying the true environment, a phenomenon we call Free Inference. This regime persists up to a sharp density threshold, beyond which performance degrades and posterior-mode selection (PMS) becomes preferable. We formalize this behavior via the Free Inference dimension dFI(S,N), a combinatorial measure of the environmental complexity a VM agent can handle while preserving trajectory coherence. We prove dFI is strictly smaller than the VC-dimension and relates to the Natarajan dimension up to a path-length factor, capturing the cost of non-decomposable loss. A PAC-style relaxation yields generalization bounds driven by dFI^(epsilon,delta). We also define a complementary PMS identification dimension and show that a hybrid strategy---averaging until the first collision, then switching to selection---is optimal, with links to Littlestone-type dimensions supported by grid-world experiments.
• Abstract（参考訳）: ソロモノフ誘導フレームは計算可能な仮説上の混合として予測し、典型的には真の環境を識別する。 ネストされた制約を持つ有限なメタ強化学習環境において、我々は従来の研究で異なる体制を観察した: 値混合(VM)エージェントは、真の環境を特定せずに、最適に近いゼロコリジョンナビゲーションを達成し、フリー推論と呼ばれる現象を発生させる。 この状態は、性能低下と後モード選択(PMS)が好ましいシャープ密度閾値まで持続する。 我々は、VMエージェントが軌道コヒーレンスを保ちながら扱うことができる環境複雑性の組合せ尺度であるFree Inference dimension dFI(S,N)を介して、この挙動を定式化する。 我々は、dFIがVC次元よりも厳密に小さく、ナタラジャン次元を経路長因子に関連付け、分解不能な損失のコストを抑えることを証明した。 PAC型緩和は、dFI^(epsilon,delta)によって駆動される一般化境界をもたらす。 また、相補的なPMS識別次元を定義し、グリッドワールド実験によって支持されるリトルストーン型次元へのリンクを伴って、第1の衝突までハイブリッド戦略、次に選択に切り替えることを示す。

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