論文の概要: HiLNO: A Hierarchical Latent Neural Operator with Multi-Scale Supervision for PDEs on General Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18419v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 10:12:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.750152
• Title: HiLNO: A Hierarchical Latent Neural Operator with Multi-Scale Supervision for PDEs on General Geometries
• Title（参考訳）: HiLNO: 一般測地上のPDEのためのマルチスケールスーパービジョン付き階層型潜在ニューラルネットワーク
• Abstract要約: HiLNOは階層型潜在ニューラルネットワークであり、微細から粗い潜在空間を構築する。 異方性ガウスアテンションは階層を横断する特徴伝達を可能にし、HLNOは一般測地に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.10965213796311
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Latent neural operators improve the efficiency of operator learning for partial differential equations (PDEs) by performing the main computation on compact latent representations. However, directly compressing the input representation to obtain such compact representations may discard solution-relevant spatial information, especially for PDE solutions with multiscale structures. To address this problem, we propose HiLNO, a hierarchical latent neural operator that constructs a fine-to-coarse-to-fine latent space and further introduces multi-scale supervision (MSS) and anisotropic Gaussian attention. The hierarchy mitigates potential information loss during compression, while MSS aligns intermediate predictions with downsampled target fields, encouraging solution-relevant structures to be captured across multiple spatial scales. Anisotropic Gaussian attention enables feature transfer across the hierarchy, making HiLNO applicable to general geometries. Experiments on representative PDE benchmarks and a large-scale automotive aerodynamics task show that HiLNO achieves competitive predictive accuracy, while reducing the parameter count by an average of 84.4% and FLOPs by an average of 69.2% compared with LinearNO. Additional experiments demonstrate effective generalization to unseen spatial resolutions. Code is available at https://github.com/JcLimath/HiLNO.
• Abstract（参考訳）: ラテントニューラルネットワークは、コンパクトなラテント表現で主計算を行うことにより、偏微分方程式(PDE)の演算子学習の効率を向上させる。 しかし、そのようなコンパクトな表現を得るために入力表現を直接圧縮することは、特にマルチスケール構造を持つPDEソリューションにおいて、解関連空間情報を破棄する可能性がある。 この問題に対処するため,階層型潜在ニューラルネットワークであるHiLNOを提案し,さらにマルチスケール監視(MSS)と異方性ガウス的注意を導入する。 階層構造は圧縮中の潜在的な情報損失を軽減し、MSSは中間予測を縮小されたターゲットフィールドと整列させ、複数の空間スケールで解関連構造を捕捉することを奨励する。 異方性ガウスアテンションは階層を横断する特徴伝達を可能にし、HLNOは一般測地に適用できる。 代表的なPDEベンチマークと大規模な自動車空気力学タスクの実験では、HiLNOは平均84.4%、FLOPは平均69.2%の精度で、競合予測精度を達成している。 追加の実験は、見当たらない空間分解に対する効果的な一般化を実証している。 コードはhttps://github.com/JcLimath/HiLNO.comで入手できる。

関連論文リスト

• Multi-Grid Tensorized Fourier Neural Operator for High-Resolution PDEs [93.82811501035569]
  本稿では,メモリ要求を低減し,より一般化したデータ効率・並列化可能な演算子学習手法を提案する。 MG-TFNOは、実世界の実世界の現象の局所的構造と大域的構造を活用することで、大規模な分解能にスケールする。 乱流ナビエ・ストークス方程式において150倍以上の圧縮で誤差の半分以下を達成できる優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-29T20:18:52Z)
• Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
  教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。 我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。 対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• Mitigating spectral bias for the multiscale operator learning [14.404769413313371]
  本稿では階層的行列アプローチに着想を得た階層的注意神経演算子(HANO)を提案する。 HANOは、スケール適応的な相互作用範囲とレベル階層上の自己アテンションを備えており、制御可能な線形コストでネストされた特徴計算を可能にする。 我々の数値実験により,HANOは多スケール問題に対して最先端(SOTA)法より優れていることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-19T21:09:29Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。