論文の概要: Quantum Behaviors Are Not Semialgebraic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18865v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 16:04:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.889253
• Title: Quantum Behaviors Are Not Semialgebraic
• Title（参考訳）: 量子行動は半代数的ではない
• Abstract要約: ベルシナリオにおける共有量子状態の局所的な測定によって得られる条件確率は、量子の振る舞いの集合を形成する。 ナヴァスケス・ピオ・アック階層の有限レベルがこれらの集合を正確に特徴づけることはないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8802622551493773
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The conditional probabilities achievable by local measurements on a shared quantum state in a Bell scenario form the set of quantum behaviors, whose structure was studied by Tsirelson. In 1993, Tsirelson asked whether this set is semialgebraic, that is, describable by finite Boolean combinations of polynomial equations and inequalities. This question has remained open. We answer it in the negative: with four binary measurements per party, the set of finite-dimensional quantum behaviors, its closure, and the commuting-operator set are all nonsemialgebraic. More strongly, none admits a finite real-analytic description even locally near a particular classical behavior. These results rule out exact finite semidefinite representations and show that no finite level of the Navascués-Pironio-Acín hierarchy characterizes these sets exactly.
• Abstract（参考訳）: ベルのシナリオにおける共有量子状態の局所的な測定によって得られる条件確率は、ツィレルソンによって研究された量子行動の集合を形成する。 1993年、ツィレルソンは、この集合が半代数的、すなわち多項式方程式と不等式の有限ブール結合によって記述できるかどうかを尋ねた。 この問題は未解決のままである。 パーティーごとに4つの二進測度を持つと、有限次元の量子的挙動の集合、その閉包、および可換作用素集合は、すべて非半代数的である。 より強くは、特定の古典的挙動の近くでも局所的に有限実解析的な記述は認められない。 これらの結果は、完全有限半定値表現を除外し、ナヴァスケス=ピロニオ=アキン階層の有限レベルがこれらの集合を正確に特徴づけることはないことを示す。

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