論文の概要: Hamming Ideals and Grobner Bases for ISD-like Syndrome Decoding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18866v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 16:05:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.889648
• Title: Hamming Ideals and Grobner Bases for ISD-like Syndrome Decoding
• Title（参考訳）: ISDライクシンドローム復号のためのハミングアイデアとグロブナーベース
• Abstract要約: 我々は、シンドローム復号問題を解決するために、ICDのような復号法を用いる。 ランダムなバイナリ線形符号に対するシンドローム復号問題の事例に対して,提案手法を実験的に評価した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We investigate an algebraic approach to the Syndrome Decoding Problem, based on a reformulation of the Hamming weight constraint and its integration with the Information Set Decoding paradigm. We begin with a systematic analysis of the Hamming variety, deriving its defining equations in terms of elementary symmetric functions. Since these equations may have high degree, we exploit convolution identities for elementary symmetric functions, together with factorizations based on Lucas' identity, to derive an equivalent formulation with auxiliary variables and equations of bounded degree. Building on this modeling, we generalize the ISD paradigm through an ISD-like decoding strategy, implemented by the GBDecode algorithm, in which only a subset of an information set is fixed. This approach reduces the size of the combinatorial search space at the cost of solving the associated multivariate nonlinear systems. To handle this algebraic component, we employ the MultiSolve algorithm, which replaces a single Grobner basis computation with a collection of computations on simpler systems, obtained by exhaustively assigning a varying number of indeterminates over the finite field. This provides a tunable balance between combinatorial search and algebraic solving. We evaluate the resulting approach experimentally on instances of the Syndrome Decoding Problem for random binary linear codes, using parameters corresponding to the NIST Security Category 1 parameter set of the Classic McEliece cryptosystem. The experiments assess the feasibility of this combinatorial-algebraic approach and provide insights into the practical behavior of Grobner basis techniques within an ISD-like decoding framework.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ハミング重み制約の修正と情報セット復号パラダイムの統合に基づく,シンドローム復号問題に対する代数的アプローチについて検討する。 まずハミング多様体の体系的な解析から始め、基本対称関数の観点からその定義方程式を導出する。 これらの方程式は高い次数を持つ可能性があるので、基本対称函数の畳み込み恒等性とルーカスの等式に基づく分解を利用して、補助変数と有界次数方程式の等価な定式化を導出する。 このモデリングに基づいて,情報セットのサブセットのみを固定したGBDecodeアルゴリズムによって実装された,IDDライクなデコード戦略により,IDDパラダイムを一般化する。 このアプローチは、関連する多変量非線形系を解くコストで、組合せ探索空間のサイズを小さくする。 この代数的成分を扱うために, 1つのGrobner基底計算を単純なシステム上の計算の集合に置き換えるMultiSolveアルゴリズムを用いる。 これは組合せ探索と代数的解の調整可能なバランスを与える。 従来のMcEliece暗号システムのNISTセキュリティカテゴリ1パラメータセットに対応するパラメータを用いて、ランダムなバイナリ線形符号に対するシンドローム復号問題の事例に対して実験により提案手法の評価を行った。 実験は、この組合せ代数的アプローチの実現可能性を評価し、ISDライクなデコードフレームワーク内のGrobnerベーステクニックの実践的振る舞いに関する洞察を提供する。

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