論文の概要: Low-Rank Masking for Single-Server Matrix Multiplication

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18876v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 16:12:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.890992
• Title: Low-Rank Masking for Single-Server Matrix Multiplication
• Title（参考訳）: シングルサーバ行列乗算のための低ランクマスキング
• Abstract要約: 有限フィールド$mathbb F_q$の行列乗算を単一サーバにアウトソーシングする際の統計的プライバシーについて検討する。 独立な均一な$ntimes n$入力に対して、一様エンファンクボールマスクと独立な一様要因の積は、完全サーバビューに対して少なくとも$q-r$の最大相関機密を与えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.03944325005779
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the statistical privacy of outsourcing matrix multiplication over a finite field ${\mathbb F_q}$ to a single server using additive masks of rank at most $r$. For independent uniform $n\times n$ inputs, we show that uniform \emph{rank-ball masks} and products of independent uniform factors give maximal-correlation secrecy of at most $q^{-r}$ against the complete server view, with $O(n^2r)$ field operations for encoding and decoding. This secrecy captures how effectively the server is prevented from estimating functions of the inputs. We prove an asymptotically matching lower bound of this secrecy measure for $r=o(n)$, showing that both sampling methods are asymptotically optimal among input-independent additive masks of rank at most $r$, even when secret invertible transformations are allowed. We also characterize the posterior distribution for uniform rank-ball masks under arbitrary joint input distributions and prove approximate individual security for rows and columns under independent uniform inputs. Finally, we show that every input-independent additive mask of rank at most $r=o(n)$ requires $δ\to1$ in entry-level $(\varepsilon,δ)$-differential privacy for fixed field size $q$ and bounded $\varepsilon$.
• Abstract（参考訳）: 有限フィールド${\mathbb F_q}$を単一サーバにアウトソーシングする行列乗算の統計的プライバシーについて,最大$r$の付加マスクを用いて検討する。 Independent uniform $n\times n$ inputs, we show that uniform \emph{rank-ball masks} and product of independent uniform factors gives maximal-correlation secrecy of least $q^{-r}$ against the complete server view, with $O(n^2r)$ field operation for encoding and decoding。 このシークレットは、サーバが入力の機能をどれだけ効果的に推定できないかをキャプチャする。 我々は、この秘密化測度の下限を$r=o(n)$で漸近的に一致することを証明し、秘密の可逆変換が許される場合でも、両方のサンプリング法が最大で$r$の入力独立な加法マスクの中で漸近的に最適であることを示す。 また、任意の連接入力分布下での均一なランクボールマスクの後方分布を特徴付けるとともに、独立な均一な入力条件下での行や列に対する近似的な個別のセキュリティを証明した。 最後に、最大$r=o(n)$の任意の入力非依存の付加マスクは、エントリレベル$(\varepsilon,δ)$-差分プライバシーを固定フィールドサイズ$q$および有界$\varepsilon$に対して要求する。

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