論文の概要: A General Kernel Framework for Non-CND Distance Measures Using |D|-Dimensional Sparse Landmark Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19083v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 17:23:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.917598
• Title: A General Kernel Framework for Non-CND Distance Measures Using |D|-Dimensional Sparse Landmark Embeddings
• Title（参考訳）: D|次元スパースランドマーク埋め込みを用いた非CND距離測定のための一般的なカーネルフレームワーク
• Abstract要約: 我々は、ヒルベルト距離測定の必要を排除したスパースランドマーク埋め込み(SLE)カーネルを提案する。 各入力は、すべての |D| 訓練点を中心とするコンパクトにサポートされたバンプ関数を介してスパース特徴ベクトルに埋め込まれる。 我々は、PSD、スパーシリティ、安定性、普遍近似に関する理論的保証を提供し、測地線とワッサーシュタイン距離を用いて、SLEカーネルが予測精度と不確かさの両面でドメイン固有のベースラインに一致または実質的に超えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kernel methods, and Gaussian Processes (GPs) in particular, require a Hilbertian distance measure---one whose square is conditionally negative definite (CND)---to guarantee positive semi-definiteness (PSD) of the kernel matrix; a condition that fails for many natural input spaces, including smooth manifolds and spaces of probability distributions. We propose the Sparse Landmark Embedding (SLE) kernel, which eliminates this requirement entirely. Each input is embedded into a sparse feature vector via compactly supported bump functions centered at all |D| training points; applying any standard PSD kernel in this embedding space yields a kernel that is provably PSD for arbitrary distance measures. The compact support automatically controls embedding sparsity, keeping kernel matrices well-conditioned and computationally tractable despite the high ambient dimension. We provide theoretical guarantees on PSD, sparsity, stability, and universal approximation, and demonstrate, using geodesic and Wasserstein distances, that the SLE kernel matches or substantially exceeds domain-specific baselines in both predictive accuracy and uncertainty quantification.
• Abstract（参考訳）: カーネル法、特にガウス過程(GP)はヒルベルト距離測度を必要とする-平方が条件付き負の定値(CND)--- 核行列の正半定値(PSD)を保証するために、滑らかな多様体や確率分布の空間を含む多くの自然入力空間で失敗する条件。 本稿では,SLEカーネルを提案する。 各入力は、すべての |D| トレーニングポイントを中心とするコンパクトにサポートされたバンプ関数を介してスパース特徴ベクトルに埋め込まれ、この埋め込み空間に標準PSDカーネルを適用すると、任意の距離測度に対して証明可能なPSDとなるカーネルが得られる。 コンパクトサポートは埋め込み空間を自動的に制御し、周囲の次元が高いにもかかわらず、カーネルの行列をよく条件付きで計算可能に保つ。 我々は、PSD、スパーシリティ、安定性、普遍近似に関する理論的保証を提供し、測地線とワッサーシュタイン距離を用いて、SLEカーネルが予測精度と不確かさの両面でドメイン固有のベースラインに一致または実質的に超えることを示す。

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