論文の概要: Kernel Quantile Embeddings and Associated Probability Metrics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20433v1
- Date: Mon, 26 May 2025 18:27:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.245259
- Title: Kernel Quantile Embeddings and Associated Probability Metrics
- Title（参考訳）: カーネル量子埋め込みと関連する確率メトリクス
- Authors: Masha Naslidnyk, Siu Lun Chau, François-Xavier Briol, Krikamol Muandet,
- Abstract要約: カーネル量子埋め込み(KQE)の概念を導入する。
i) MMDよりも弱いカーネル条件下での確率測定値、(ii)スライスしたワッサーシュタイン距離のカーネル化形式を復元し、(iii) ほぼ直線的なコストで効率的に推定できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.484632369259659
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Embedding probability distributions into reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) has enabled powerful nonparametric methods such as the maximum mean discrepancy (MMD), a statistical distance with strong theoretical and computational properties. At its core, the MMD relies on kernel mean embeddings to represent distributions as mean functions in RKHS. However, it remains unclear if the mean function is the only meaningful RKHS representation. Inspired by generalised quantiles, we introduce the notion of kernel quantile embeddings (KQEs). We then use KQEs to construct a family of distances that: (i) are probability metrics under weaker kernel conditions than MMD; (ii) recover a kernelised form of the sliced Wasserstein distance; and (iii) can be efficiently estimated with near-linear cost. Through hypothesis testing, we show that these distances offer a competitive alternative to MMD and its fast approximations.
- Abstract（参考訳）: 再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)への確率分布の埋め込みは、理論的および計算的性質の強い統計的距離である最大平均誤差(MMD)のような強力な非パラメトリック手法を可能にした。
MMDの中核は、RKHSにおける平均関数として分布を表すためにカーネル平均埋め込みに依存している。
しかし、平均関数が唯一意味のあるRKHS表現であるかどうかは不明である。
一般化量子化に触発されて、カーネル量子化(KQE)の概念を導入する。
次に、KQEを使って距離の族を構築します。
i) MMDよりも弱いカーネル条件下での確率測定値である。
(二)スライスしたワッサーシュタイン距離の核形を復元し、
(iii) ほぼ直線的なコストで効率的に見積もることができる。
仮説テストにより、これらの距離はMDDとその高速近似の競合的な代替となることを示した。
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