論文の概要: Metrizing Weak Convergence with Maximum Mean Discrepancies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09268v3
• Date: Fri, 3 Sep 2021 13:03:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-20 20:46:30.625384
• Title: Metrizing Weak Convergence with Maximum Mean Discrepancies
• Title（参考訳）: 最大平均偏差を持つメトリゼーション弱収束
• Authors: Carl-Johann Simon-Gabriel and Alessandro Barp and Bernhard Sch\"olkopf and Lester Mackey
• Abstract要約: 本稿では、幅広い種類のカーネルに対する確率測度の弱収束を測る最大平均誤差(MMD)を特徴付ける。 我々は、局所コンパクトで非コンパクトなハウスドルフ空間において、有界連続ボレル可測核 k の MMD が確率測度の弱収束を測ることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 88.54422104669078
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper characterizes the maximum mean discrepancies (MMD) that metrize the weak convergence of probability measures for a wide class of kernels. More precisely, we prove that, on a locally compact, non-compact, Hausdorff space, the MMD of a bounded continuous Borel measurable kernel k, whose reproducing kernel Hilbert space (RKHS) functions vanish at infinity, metrizes the weak convergence of probability measures if and only if k is continuous and integrally strictly positive definite (i.s.p.d.) over all signed, finite, regular Borel measures. We also correct a prior result of Simon-Gabriel & Sch\"olkopf (JMLR, 2018, Thm.12) by showing that there exist both bounded continuous i.s.p.d. kernels that do not metrize weak convergence and bounded continuous non-i.s.p.d. kernels that do metrize it.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、幅広い種類のカーネルに対する確率測度の弱収束を測る最大平均誤差(MMD)を特徴付ける。 より正確には、局所コンパクトで非コンパクトなハウスドルフ空間上の有界連続ボレル可測核 k の mmd が無限大で消滅すると、k がすべての符号付き有限な正規ボレル測度(英語版)(有限なボレル測度)に対して連続かつ積分的に厳密に正定まる(i.s.p.d.)場合に限り、確率測度の弱収束をメトリゼーションする。 また、simon-gabriel & sch\"olkopf (jmlr, 2018, thm.12) の先行結果を補正し、弱収束を満たさない有界連続i.s.p.d.カーネルとそれを満たす有界連続非i.s.p.d.カーネルの両方が存在することを示した。

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