論文の概要: Energy-Constrained Commutator Variance for Weyl Pairs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19163v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 17:20:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 16:32:15.682257
• Title: Energy-Constrained Commutator Variance for Weyl Pairs
• Title（参考訳）: ワイルペアのエネルギー拘束型通勤変動
• Abstract要約: W$ を分離可能なヒルベルト空間上のワイル関係の表現とし、$mathcal R_W(K)=W(f):fin K'$ と書く。 固定三角測度ワイルの証人$h$に対して、4-h2$の正確な恒等式は、その欠点を2乗ワイル変換を通勤する際の位相固定問題に還元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $W$ be a representation of the Weyl relations on a separable Hilbert space and write $\mathcal R_W(K)=\{W(f):f\in K\}''$. If the symplectic pairing of $K_1$ and $K_2$ is nonzero, there is a self-adjoint unitary $B\in\mathcal R_W(K_2)$ such that, for every normal state $ρ$, one can choose a self-adjoint unitary $A_ρ\in\mathcal R_W(K_1)$ with $\operatorname{Var}_ρ(-i[A_ρ,B])=4$. Hence the optimized mean-input-energy-constrained coefficient equals $4$ at every admissible energy threshold. For the fixed trigonometric Weyl witness $h$, an exact identity for $4-h^2$ reduces the deficit to a phase-fixed problem for commuting squared Weyl translations. For the one-mode quadratic energy $G_M=\frac12 R^TMR-\frac12\sqrt{\det M}$, with $M>0$ and $u^TΩv=π$, we prove $4-γ_{G_M,E}(h)=\frac{u^TMu+v^TMv+2π\sqrt{\det M}}{4E}+O(E^{-2})$. The lower bound holds over all normal states satisfying the mean-energy constraint, and a localized Zak construction attains the same coefficient. For $G=dΓ(H_1)$ and witness directions $u,v\in\operatorname{dom}H_1^{1/2}$, the fixed-witness deficit is $Θ(E^{-1})$ whenever at least one direction lies outside $\ker H_1$; if both directions are zero modes, the constrained supremum equals the endpoint at every positive threshold.
• Abstract（参考訳）: W$ を分離可能ヒルベルト空間上のワイル関係の表現とし、$\mathcal R_W(K)=\{W(f):f\in K\}''$ と書く。 K_1$ と $K_2$ のシンプレクティックペアリングが 0 でないとき、自己随伴ユニタリ $B\in\mathcal R_W(K_2)$ が存在して、任意の正規状態 $ρ$ に対して $A_ρ\in\mathcal R_W(K_1)$ を $\operatorname{Var}_ρ(-i[A_ρ,B])= 4$ で選択することができる。 したがって、最適化された平均出力エネルギー制約係数は、許容エネルギー閾値ごとに4ドルと等しい。 固定三角形のワイル目撃者$h$に対して、4-h^2$の正確な恒等式は、その欠点を二乗ワイル変換の可換な位相固定問題に還元する。 1モードの二次エネルギー $G_M=\frac12 R^TMR-\frac12\sqrt{\det M}$, with $M>0$ and $u^TΩv=π$, we prove $4-γ_{G_M,E}(h)=\frac{u^TMu+v^TMv+2π\sqrt{\det M}}{4E}+O(E^{-2})$. 下界は平均エネルギー制約を満たすすべての正規状態の上に保持され、局所化されたザック構成は同じ係数を得る。 G=d\(H_1)$および目撃者方向$u,v\in\operatorname{dom}H_1^{1/2}$の場合、固定性障害は、少なくとも1つの方向が$\ker H_1$の外にある場合、$\ker H_1$である。

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