論文の概要: Isospectral majorization and isoperimetric inequalities for coherent states on the Bloch sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12248v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 16:46:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.652948
• Title: Isospectral majorization and isoperimetric inequalities for coherent states on the Bloch sphere
• Title（参考訳）: ブロッホ球上のコヒーレント状態に対する等スペクトル偏波偏波偏波と等尺不等式
• Abstract要約: 我々はリーブ・ソロヴェイ不等式の等スペクトルバージョンを証明した。 球面キャップは、Toeplitz作用素の固有値の任意の部分和を1_$で最大化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $\mathcal{P}_{N}$ be the $(N+1)$-dimensional Hilbert space of analytic polynomials of degree at most $N$. This is the natural environment to define $SU(2)$ (Bloch) coherent states. Let $Q_{ρ}$ be the Husimi function of a density operator $ρ$ on $% \mathcal{P}_{N}$. We prove an isospectral version of Lieb-Solovej inequality: if $ρ^{\downarrow }$ is obtained by placing the eigenvalues of $ρ$ in decreasing order along the monomial basis, then \begin{equation*} \int_{\mathbb{C}}Φ(Q_{ρ}(z))\,dm(z)\leq \int_{\mathbb{C}}Φ(Q_{ρ^{\downarrow }}(z))\,dm(z) \end{equation*}% for every convex function $Φ$ on $[0,1]$. Applying the corresponding reversed inequality to the concave function $Φ(t)=-t\log t$ gives the Wehrl entropy. In the process it is show that the output state of $ρ$ under Lieb-Solovej's channel is majorized by the output of the state $ρ^{\downarrow }$. As an application, among all measurable subsets of the sphere having a fixed area, spherical caps maximize every partial sum of the eigenvalues of Toeplitz operators with symbol $1_Ω$. Equivalently, caps maximize all Ky Fan norms, leading to the sharp inequalities, previously known for $r=1$: \begin{equation*} \sum_{j=1}^{r}λ_{j}(Ω) \leq r-\sum_{k=0}^{r-1}(r-k)\binom{N+1}{k} m(Ω)^{k}\bigl(1-m(Ω)\bigr)^{N+1-k}. \end{equation*} This implies isoperimetric inequalities for all Schatten sums of $T_Ω$, obtained without using the spherical isoperimetric inequality.
• Abstract（参考訳）: $\mathcal{P}_{N}$ を次数解析多項式の次数$N$ の $(N+1)$-次元ヒルベルト空間とする。 これは、$SU(2)$ (Bloch) コヒーレント状態を定義する自然環境である。 Q_{ρ}$ を密度作用素 $ρ$ のフシミ函数とし、$% \mathcal{P}_{N}$ とする。 もし$ρ^{\downarrow }$が単項基底の次数で$ρ$の固有値を減少させるとすると、dm(z)\leq \int_{\mathbb{C}}\(Q_{ρ}(z))\,dm(z)\leq \int_{\mathbb{C}}\(Q_{ρρdownarrow }}(z))\,dm(z) \end{equation*}% はすべての凸函数に対して$[0,1]$に対して$$$$$$である。 対応する逆不等式を凹函数 $(t)=-t\log t$ に適用すると、ヴェールエントロピーが得られる。 この過程において、リーブ・ソロヴェイのチャネルの下での$ρ$の出力状態は、$ρ^{\downarrow }$の出力によって大きくされる。 応用として、固定面積を持つ球面のすべての可測部分集合の中で、球面キャップは1_Ω$の記号を持つトープリッツ作用素の固有値のすべての部分和を最大化する。 同様に、キャップはすべてのKy Fanノルムを最大化し、以前$r=1$: \begin{equation*} \sum_{j=1}^{r}λ_{j}(Ω) \leq r-\sum_{k=0}^{r-1}(r-k)\binom{N+1}{k} m(Ω)^{k}\bigl(1-m(Ω)\bigr)^{N+1-k} として知られていた鋭い不等式をもたらす。 \end{equation*} これは、球面等尺不等式を使わずに得られる$T_Ω$のすべてのシャッテン和に対する等尺不等式を意味する。

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