論文の概要: Refining the general comparison theorem for Klein-Gordon equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.13008v1
• Date: Wed, 23 Dec 2020 22:36:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 19:28:01.440851
• Title: Refining the general comparison theorem for Klein-Gordon equation
• Title（参考訳）: Klein-Gordon方程式の一般比較定理の洗練
• Authors: Richard L. Hall, Hassan Harb
• Abstract要約: 我々は、Klein-Gordon-Gordon 方程式を結合パラメータ $v > 0,$ の固有式として再考する。 実験により,基底状態のスペクトル順序付けに十分な条件を弱める。 もし$intxbig[f_2(t)big]varphi_i(t)dtgeq 0$なら、結合は順序づけられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4366811507669124
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: By recasting the Klein--Gordon equation as an eigen-equation in the coupling parameter $v > 0,$ the basic Klein--Gordon comparison theorem may be written $f_1\leq f_2\implies G_1(E)\leq G_2(E)$, where $f_1$ and $f_2$, are the monotone non-decreasing shapes of two central potentials $V_1(r) = v_1\,f_1(r)$ and $V_2(r) = v_2\, f_2(r)$ on $[0,\infty)$. Meanwhile $v_1 = G_1(E)$ and $v_2 = G_2(E)$ are the corresponding coupling parameters that are functions of the energy $E\in(-m,\,m)$. We weaken the sufficient condition for the ground-state spectral ordering by proving (for example in $d=1$ dimension) that if $\int_0^x\big[f_2(t) - f_1(t)\big]\varphi_i(t)dt\geq 0$, the couplings remain ordered $v_1 \leq v_2$ where $i = 1\, {\rm or}\, 2, $ and $\{\varphi_1, \varphi_2\}$ are the ground-states corresponding respectively to the couplings $\{v_1,\, v_2\}$ for a given $E \in (-m,\, m).$. This result is extended to spherically symmetric radial potentials in $ d > 1 $ dimensions.
• Abstract（参考訳）: ここで、Klein--Gordon方程式を結合パラメータ $v > 0 の固有方程式として再キャストすることにより、基本的なKlein--Gordon比較定理は$f_1\leq f_2\implies G_1(E)\leq G_2(E)$と書けるが、$f_1$と$f_2$は、2つの中心ポテンシャルの単調な非減少形である$V_1(r) = v_1\,f_1(r)$と$V_2(r) = v_2\,f_2(r)$である。 一方、$v_1 = G_1(E)$と$v_2 = G_2(E)$はエネルギー$E\in(-m,\,m)$の関数である対応する結合パラメータである。 例えば、$d=1$ 次元において、$\int_0^x\big[f_2(t) - f_1(t)\big]\varphi_i(t)dt\geq 0$ とすると、結合は$v_1 \leq v_2$ であり、$i = 1\, {\rm or}\,$および$\{\varphi_1, \varphi_2\}$ は結合の$\{v_1,\,v_2\}$ に対応する基底状態である。 $. この結果は、spherally symmetric radial potentials in $ d > 1 $ dimensions にまで拡張される。

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