論文の概要: Proof of Shor's conjecture on the accessible information of quantum dichotomies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20600v1
- Date: Thu, 17 Sep 2026 15:49:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.361419
- Title: Proof of Shor's conjecture on the accessible information of quantum dichotomies
- Title（参考訳）: 量子二コトミーのアクセス可能な情報に関するショア予想の証明
- Abstract要約: ほぼ数十年前、ショアは量子二分法(すなわち2つの状態のうち3つ)の情報は測定によって達成されると推測した。
ここでは、ショーの予想が、任意の次元において、ファング、フォウジ、フォウジの最近の結果から従うことを示し、自己完備な初等証明を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.091702876917281
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The accessible information of any given quantum ensemble quantifies the maximum amount of Shannon information that can be extracted from the ensemble by any quantum measurement. Almost three decades ago, Shor conjectured that the accessible information of any quantum dichotomy, that is, an ensemble of two states, is attained by a projective measurement. Recently, a proof of this conjecture restricted to the qubit case was published by Keil. Here, we conclusively settle this longstanding open problem. First, we show that Shor's conjecture follows, in arbitrary dimension, from a recent result by Fang, Fawzi and Fawzi, and we provide a self-contained, elementary proof. Second, for any given dichotomy and measurement, we provide the explicit construction of a projective measurement that outperforms such a measurement in extracting information from the given dichotomy. Third, while the computation of the accessible information is known to be non-convex in general, we frame the computation of the accessible information of dihotomies as a convex problem.
- Abstract（参考訳）: 任意の量子アンサンブルのアクセス可能な情報は、任意の量子測定によってアンサンブルから抽出できるシャノン情報の最大量を定量化する。
約30年前、ショアは、任意の量子二分法(すなわち2つの状態のアンサンブル)のアクセス可能な情報は射影測定によって達成されると推測した。
最近、この予想の証明は qubit の場合に限定され、Keil によって公表された。
ここでは、この長年続くオープンな問題を確定的に解決する。
まず、ショーの予想は、任意の次元において、ファング、フォウジ、フォウジの最近の結果から従うことを示し、自己完備で初等的な証明を与える。
第二に、任意の二分法および測定値に対して、所定の二分法から情報を取り出す際に、そのような測定値より優れている射影測定値の明示的な構成を提供する。
第三に、アクセス可能な情報の計算は一般に非凸であることが知られているが、その計算は凸問題である。
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