論文の概要: PAA: The Probabilistic Allen Algebra: A Generative and Complete Probabilistic Extension of Allen's Interval Relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20634v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 16:20:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.369572
• Title: PAA: The Probabilistic Allen Algebra: A Generative and Complete Probabilistic Extension of Allen's Interval Relations
• Title（参考訳）: PAA: The Probabilistic Allen Algebra: A Generative and Complete Probabilistic Extensions of Allen Interval Relations
• Abstract要約: 我々は、スコアとして割り当てられるのではなく、区間境界上の分布から関係確率を導出する生成的かつ完全な拡張を開発する。 すべての関係は1つの共通確率空間における境界順序述語である。 代数はスケール不変であり、"shortly before" のような次数式を接触関係から分離する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.131316248570352
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Allen's interval algebra is a qualitative calculus for temporal relations, but its thirteen base relations are crisp predicates over exact interval boundaries. This is inadequate for temporal information from language, perception, databases, or uncertain histories, where times, durations, and boundaries are uncertain and expressions such as "just before" or "roughly during" have graded meaning. We develop the probabilistic Allen algebra (PAA): a generative and complete extension in which relation probabilities are derived from distributions over interval boundaries rather than assigned as scores. Time points are Gaussian; intervals have Gaussian midpoints and truncated-Gaussian durations. Every relation is a boundary-ordering predicate in one common probability space: point-point relations reduce to error functions, and point-interval and interval-interval relations to multivariate Gaussian orthant probabilities induced by linear inequalities. Contact relations (meets, starts, finishes, equals) receive positive measure through a tolerance band, and under a single tolerance the thirteen relations form a true partition that recovers crisp Allen as the tolerance vanishes. The construction derives Allen's taxonomy rather than positing it: coarse predicates such as precedence, overlap, and containment are unions of leaves whose probabilities are leaf sums, and this hierarchy is preserved as intervals collapse to points and thirteen relations reduce to five and then three. Each relation further decomposes into correlation-aware temporal primitives in the spirit of CIDOC CRM. The algebra is scale-invariant and separates graded expressions such as "shortly before" from contact relations. All results are Monte-Carlo validated and shipped as an open, tested Python package.
• Abstract（参考訳）: アレンの区間代数(Allen's interval algebra)は、時間的関係の定性的な計算であるが、その13の基底関係は、正確な区間境界上のクリップ述語である。 これは、言語、知覚、データベース、または不確実な歴史からの時間的情報には不十分であり、時間、期間、境界が不確定であり、「ちょうど前」や「大まかに中」といった表現は、意味を級数化した。 確率的アレン代数(PAA: Probabilistic Allen algebra)は、関係確率がスコアとして割り当てられるのではなく、区間境界上の分布から導出される生成的かつ完備な拡張である。 時間点はガウスであり、区間はガウス中間点と切り刻まれたガウス時間を持つ。 すべての関係は1つの共通確率空間における境界順序述語である:点-点関係は誤差関数に還元され、点-区間関係と点-区間関係は、線型不等式によって誘導される多変量ガウスorthant確率に対する区間-区間関係である。 接触関係(ミート、開始、終了、等)はトレランスバンドを通して正の測度を受け取り、単一のトレランスの下で13の関係は真のパーティションを形成し、トレランスが消えるにつれてクリップアレンを回復する。 この構造はアレンの分類から派生しており、序列、重複、包含のような粗い述語は葉の総和である葉の結合であり、この階層は点に崩壊する間隔を保ち、13の関係は5つから3つに減少する。 それぞれの関係はさらに、CIDOC CRMの精神において相関を意識した時間的プリミティブに分解される。 代数はスケール不変であり、"shortly before" のような次数式を接触関係から分離する。 すべての結果は、オープンでテストされたPythonパッケージとして検証され、出荷されるMonte-Carloである。

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