論文の概要: Weighted Quantum Signal Processing: Low-Depth Polynomial Approximation with Applications to Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21567v2
• Date: Tue, 22 Sep 2026 21:23:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.646654
• Title: Weighted Quantum Signal Processing: Low-Depth Polynomial Approximation with Applications to Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: 重み付き量子信号処理:Kolmogorov-Arnoldネットワークへの応用による低次元多項式近似
• Abstract要約: 本稿では,量子信号処理の拡張である重み付き量子信号処理を紹介する。 WQSPは構造化され、表現力のある量子学習モデルとして機能する。 我々はWQSPを用いて、Kolmogorov-Arnold Networksにおける学習可能なアクティベーション関数のパラメータ化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.197917137326168
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Quantum Signal Processing is a powerful quantum framework for generating and approximating univariate polynomials. However, QSP is often limited by circuit-depth bottlenecks and parity constraints on the class of realizable polynomials. In this work, we introduce Weighted Quantum Signal Processing, an extension of QSP in which a weight function is assigned to the central rotation operator. This formulation provides a deeper understanding of QSP, which emerges as the special case of WQSP with unit weights. The choice of weights determines the structure and expressive capabilities of WQSP circuits. When the weights are natural numbers greater than one, WQSP reduces to a pruned version of QSP, revealing parameter redundancies in the standard framework. Through appropriate selection of integer weights, WQSP achieves linear-to-exponential reductions in the number of parameters required to realize arbitrary bounded univariate polynomials while preserving approximation quality. For generic weights, we establish corresponding approximation error bounds and show that, in many cases, the approximation is exact. We analyze WQSP from both a deterministic perspective, where polynomial generation is formulated as the solution of a linear system, and a quantum machine learning perspective, where WQSP serves as a structured and expressive quantum learning model. We further employ this learning framework to parameterize learnable activation functions in Kolmogorov--Arnold Networks for multivariate function approximation. Our results show that WQSP provides a compact, flexible, and theoretically grounded framework for realizing arbitrary univariate polynomials while requiring significantly fewer trainable parameters than conventional QSP. This yields expressive and parameter-efficient neural architectures, highlighting the potential of WQSP as a scalable primitive for quantum-enhanced machine learning.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理は、単変数多項式の生成と近似のための強力な量子フレームワークである。 しかし、QSPはしばしば、回路深度ボトルネックと、実現可能な多項式のクラスにおけるパリティ制約によって制限される。 本稿では、重み関数を中心回転演算子に割り当てるQSPの拡張である重み付き量子信号処理を導入する。 この定式化は、単位重みを持つ WQSP の特別な場合として現れる QSP のより深い理解を与える。 重みの選択は、WQSP回路の構造と表現能力を決定する。 重みが1より大きいとき、WQSPはQSPの刈り取り版に還元され、標準フレームワークにおけるパラメータの冗長性が明らかになる。 整数重みの適切な選択により、WQSPは近似品質を保ちながら任意の有界ユニバリケート多項式を実現するのに必要なパラメータの数を線形から指数的に減少させる。 一般的な重みについては、対応する近似誤差境界を定め、多くの場合、近似は正確であることを示す。 線形システムの解として多項式生成が定式化されるWQSPと、WQSPが構造化された表現型量子学習モデルとして機能する量子機械学習の観点からWQSPを解析する。 さらに、この学習フレームワークを用いて、多変量関数近似のためのKolmogorov-Arnold Networksにおける学習可能なアクティベーション関数のパラメータ化を行う。 この結果から、WQSPは任意の単変数多項式を実現するためのコンパクトでフレキシブルで理論的に基礎的なフレームワークを提供するが、従来のQSPに比べてトレーニング可能なパラメータは大幅に少ないことがわかった。 これは表現力とパラメータ効率のよいニューラルアーキテクチャをもたらし、量子強化機械学習のスケーラブルなプリミティブとしてのWQSPの可能性を強調している。

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