論文の概要: Multivariable quantum signal processing (M-QSP): prophecies of the
two-headed oracle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.06261v2
- Date: Wed, 14 Sep 2022 07:50:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-13 09:28:36.592024
- Title: Multivariable quantum signal processing (M-QSP): prophecies of the
two-headed oracle
- Title（参考訳）: 多変量量子信号処理(m-qsp) : 二頭オラクルの予言
- Authors: Zane M. Rossi and Isaac L. Chuang
- Abstract要約: 最近の研究は、量子信号処理(QSP)とそのマルチキュービットリフトバージョン、量子特異値変換(QSVT)を示している。
QSVTは、ほとんどの量子アルゴリズムの表現を変換し改善する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work shows that quantum signal processing (QSP) and its multi-qubit
lifted version, quantum singular value transformation (QSVT), unify and improve
the presentation of most quantum algorithms. QSP/QSVT characterize the ability,
by alternating ans\"atze, to obliviously transform the singular values of
subsystems of unitary matrices by polynomial functions; these algorithms are
numerically stable and analytically well-understood. That said, QSP/QSVT
require consistent access to a single oracle, saying nothing about computing
joint properties of two or more oracles; these can be far cheaper to determine
given an ability to pit oracles against one another coherently.
This work introduces a corresponding theory of QSP over multiple variables:
M-QSP. Surprisingly, despite the non-existence of the fundamental theorem of
algebra for multivariable polynomials, there exist necessary and sufficient
conditions under which a desired stable multivariable polynomial transformation
is possible. Moreover, the classical subroutines used by QSP protocols survive
in the multivariable setting for non-obvious reasons, and remain numerically
stable and efficient. Up to a well-defined conjecture, we give proof that the
family of achievable multivariable transforms is as loosely constrained as
could be expected. The unique ability of M-QSP to obliviously approximate joint
functions of multiple variables coherently leads to novel speedups
incommensurate with those of other quantum algorithms, and provides a bridge
from quantum algorithms to algebraic geometry.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究は、量子信号処理(QSP)とそのマルチキュービットリフトバージョン、量子特異値変換(QSVT)が、ほとんどの量子アルゴリズムの表現を統一し改善していることを示している。
QSP/QSVT は ans\atze を交互に変換することで多項式関数によってユニタリ行列のサブシステムの特異値に変換する能力を特徴づける。
とは言っても、qsp/qsvtは2つ以上のoracleのジョイントプロパティの計算について何も言わず、単一のoracleに対して一貫性のあるアクセスを必要とします。
この研究は、複数の変数に対するQSPの対応する理論(M-QSP)を導入する。
驚くべきことに、多変数多項式に対する代数の基本定理が存在しないにもかかわらず、所望の安定多変数多項式変換が可能な必要十分条件が存在する。
さらに、QSPプロトコルで使用される古典的なサブルーチンは、不可避な理由で多変量設定で存続し、数値的に安定かつ効率的である。
よく定義された予想により、達成可能な多変数変換の族は期待できるほどゆるく制約されていることを証明できる。
M-QSPが複数の変数の共役関数を強固に近似するユニークな能力は、他の量子アルゴリズムと相容れない新しいスピードアップをもたらし、量子アルゴリズムから代数幾何学への橋渡しを提供する。
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