論文の概要: Non-asymptotic Approximation Error Bounds of Parameterized Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07528v2
- Date: Tue, 08 Oct 2024 16:18:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-10 14:29:03.064912
- Title: Non-asymptotic Approximation Error Bounds of Parameterized Quantum Circuits
- Title（参考訳）: 量子回路の非漸近近似誤差境界
- Authors: Zhan Yu, Qiuhao Chen, Yuling Jiao, Yinan Li, Xiliang Lu, Xin Wang, Jerry Zhijian Yang,
- Abstract要約: 量子ニューラルネットワークの有望なアプローチとして、PQC(ized quantum circuits)が登場した。
本稿では,一般関数クラスを近似するためのPQCの表現性について検討する。
我々は、量子ビット数、量子回路深さ、およびトレーニング可能なパラメータ数の観点から、これらの関数に対する最初の非漸近近似誤差境界を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.460585387762478
- License:
- Abstract: Parameterized quantum circuits (PQCs) have emerged as a promising approach for quantum neural networks. However, understanding their expressive power in accomplishing machine learning tasks remains a crucial question. This paper investigates the expressivity of PQCs for approximating general multivariate function classes. Unlike previous Universal Approximation Theorems for PQCs, which are either nonconstructive or rely on parameterized classical data processing, we explicitly construct data re-uploading PQCs for approximating multivariate polynomials and smooth functions. We establish the first non-asymptotic approximation error bounds for these functions in terms of the number of qubits, quantum circuit depth, and number of trainable parameters. Notably, we demonstrate that for approximating functions that satisfy specific smoothness criteria, the quantum circuit size and number of trainable parameters of our proposed PQCs can be smaller than those of deep ReLU neural networks. We further validate the approximation capability of PQCs through numerical experiments. Our results provide a theoretical foundation for designing practical PQCs and quantum neural networks for machine learning tasks that can be implemented on near-term quantum devices, paving the way for the advancement of quantum machine learning.
- Abstract（参考訳）: 量子化量子回路(PQC)は、量子ニューラルネットワークの有望なアプローチとして登場した。
しかし、機械学習タスクの達成における表現力を理解することは、依然として重要な問題である。
本稿では,一般多変量関数クラスを近似するためのPQCの表現性について検討する。
非構成的あるいはパラメータ化された古典的データ処理に依存したPQCの以前のUniversal Approximation Theoremsとは異なり、多変量多項式と滑らかな関数を近似するためのPQCの再ロードデータを明示的に構築する。
我々は、量子ビット数、量子回路深さ、およびトレーニング可能なパラメータ数の観点から、これらの関数に対する最初の非漸近近似誤差境界を確立する。
特に、特定の滑らか度基準を満たす関数を近似するために、提案したPQCの量子回路サイズとトレーニング可能なパラメータの数は、深いReLUニューラルネットワークよりも小さくできることを示す。
さらに,PQCの近似能力を数値実験により検証した。
この結果は、短期量子デバイス上で実装可能な機械学習タスクのための実用的なPQCや量子ニューラルネットワークを設計するための理論的基盤を提供し、量子機械学習の進歩への道を開いた。
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