論文の概要: Guiding Agents of Quantum Games to Equilibrium using Matrix Exponential Fixed-Point Iteration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21944v1
• Date: Fri, 18 Sep 2026 16:00:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 18:40:17.176859
• Title: Guiding Agents of Quantum Games to Equilibrium using Matrix Exponential Fixed-Point Iteration
• Title（参考訳）: 行列指数固定点イテレーションによる量子ゲームから平衡への誘導
• Abstract要約: 量子ゲーム理論はマルチエージェントシステムにおける意思決定の枠組みとして注目されている。 本稿では,各プレイヤーの量子戦略を局所密度行列で表現する拡張型Gutoski-Watrous(EGW)ゲームについて考察する。 本稿では,EGW ゲームにおける平衡点探索のための Matrix Exponential Fixed-Point Iteration with Annealing (MEFPIA) アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.012926844432036
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, quantum game theory has gained significant attention as a framework for studying decision-making in multi-agent systems using quantum principles. However, computing equilibrium strategies is challenging because the dimension of the joint Hilbert space grows as the product of the players' local dimensions. In this paper, we consider an extended Gutoski-Watrous (EGW) game in which each player's quantum strategy is represented by a local density matrix. We derive tensor-contraction expressions for the payoff functions and their gradients, thereby avoiding the explicit construction of the full joint density matrix and its computationally expensive multiplication by the payoff operators. Building on the resulting effective Hamiltonians, we propose the Matrix Exponential Fixed-Point Iteration with Annealing (MEFPIA) algorithm to search for equilibrium points in EGW games. We compare MEFPIA with the Matrix Multiplicative Weights Update (MMWU) algorithm in terms of convergence. For the tested instances and parameter settings, both algorithms approach the same strategy profiles and payoffs, while MEFPIA achieves lower relative error in fewer iterations. These results indicate that MEFPIA is a promising numerical method for equilibrium search in multi-agent quantum games. Our findings provide important insights into the quantum game theory's potential for addressing complex decision-making processes, as well as opening up new paths for future research and exploration in multi-agent quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 近年、量子ゲーム理論は、量子原理を用いたマルチエージェントシステムにおける意思決定の枠組みとして注目されている。 しかし、ヒルベルト空間の次元はプレイヤーの局所次元の積として大きくなるので、計算均衡戦略は難しい。 本稿では,各プレイヤーの量子戦略を局所密度行列で表現する拡張型Gutoski-Watrous(EGW)ゲームについて考察する。 そこで我々は, 正解関数とその勾配に対するテンソル抽出式を導出し, 完全結合密度行列の明示的な構成や, 正解演算子による計算コストの高い乗算を回避した。 得られた有効ハミルトニアンに基づいて,EGWゲームにおける平衡点探索のための行列指数固定点反復法(MEFPIA)を提案する。 本稿では,MEFPIA と Matrix Multiplicative Weights Update (MMWU) アルゴリズムを比較した。 テストされたインスタンスとパラメータ設定では、両方のアルゴリズムが同じ戦略プロファイルとペイオフにアプローチし、MEFPIAはより少ないイテレーションで低い相対誤差を達成する。 これらの結果から,MEFPIAはマルチエージェント量子ゲームにおける平衡探索の有望な数値手法であることが示唆された。 我々の発見は、複雑な意思決定プロセスに対処する量子ゲーム理論の可能性に関する重要な洞察を提供するとともに、マルチエージェント量子システムにおける将来の研究と探索のための新たな道を開く。

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