論文の概要: A Quantum Approximate Optimization Algorithm for Local Hamiltonian Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09221v1
- Date: Thu, 12 Dec 2024 12:22:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-13 13:31:09.714299
- Title: A Quantum Approximate Optimization Algorithm for Local Hamiltonian Problems
- Title（参考訳）: 局所ハミルトン問題に対する量子近似最適化アルゴリズム
- Authors: Ishaan Kannan, Robbie King, Leo Zhou,
- Abstract要約: 局所ハミルトン問題(Local Hamiltonian Problems、LHP)は、多体量子系において計算完全で物理的に関係のある重要な問題である。
我々は、ハミルトニアン量子近似最適化アルゴリズム(HamQAOA)と呼ばれる量子近似を提案し、解析する。
以上の結果から, 線形深度HamQAOAは, 1次元反強磁性ハイゼンベルクスピン鎖の正確な基底状態を決定論的に生成できることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Local Hamiltonian Problems (LHPs) are important problems that are computationally QMA-complete and physically relevant for many-body quantum systems. Quantum MaxCut (QMC), which equates to finding ground states of the quantum Heisenberg model, is the canonical LHP for which various algorithms have been proposed, including semidefinite programs and variational quantum algorithms. We propose and analyze a quantum approximation algorithm which we call the Hamiltonian Quantum Approximate Optimization Algorithm (HamQAOA), which builds on the well-known scheme for combinatorial optimization and is suitable for implementations on near-term hardware. We establish rigorous performance guarantees of the HamQAOA for QMC on high-girth regular graphs, and our result provides bounds on the ground energy density for quantum Heisenberg spin glasses in the infinite size limit that improve with depth. Furthermore, we develop heuristic strategies with which to efficiently obtain good HamQAOA parameters. Through numerical simulations, we show that the HamQAOA empirically outperforms prior algorithms on a wide variety of QMC instances. In particular, our results indicate that the linear-depth HamQAOA can deterministically prepare exact ground states of 1-dimensional antiferromagnetic Heisenberg spin chains described by the Bethe ansatz, in contrast to the exponential depths required in previous protocols for preparing Bethe states.
- Abstract（参考訳）: 局所ハミルトン問題(LHP)は、計算機的にQMA完全であり、多体量子システムに物理的に関係する重要な問題である。
QMC(Quantum MaxCut)は、量子ハイゼンベルクモデルの基底状態を見つけるのに等価であり、半定値プログラムや変分量子アルゴリズムを含む様々なアルゴリズムが提案されている標準LHPである。
本稿では,組合せ最適化のためのよく知られたスキームをベースとしたHamQAOA(Hamian Quantum Approximate Optimization Algorithm)と呼ばれる量子近似アルゴリズムを提案し,解析する。
我々は高次正則グラフ上でのQMCに対するHamQAOAの厳密な性能保証を確立する。
さらに,HamQAOAパラメータを効率的に取得するヒューリスティック戦略を開発する。
数値シミュレーションにより、HamQAOAは様々なQMCインスタンスにおいて、先行アルゴリズムよりも経験的に優れていることを示す。
特に, 線形深度HamQAOAは, ベーテアンサッツによって記述された1次元反強磁性ハイゼンベルクスピン鎖の正確な基底状態を決定論的に生成できることを示す。
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