論文の概要: Locally Private Inference for Riemannian Stochastic Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22642v2
• Date: Tue, 22 Sep 2026 21:10:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.658135
• Title: Locally Private Inference for Riemannian Stochastic Optimization
• Title（参考訳）: リーマン確率最適化のための局所プライベート推論
• Abstract要約: 我々は,各観察対象が異なる参加者に属する場合,多様体値の個体群最小化器を推定する。 我々は、ポイント推定に使用する同じプライベートメッセージから分散を推定するために対称ペア回帰を導入する。 NHANESmetricデータへの応用は、主体サイズ方向のプライベートな推定を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.439342266417551
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We develop inference for manifold-valued population minimizers when each observation belongs to a different participant and only locally private messages reach the analyst. The method releases randomized tangent gradients and combines them through Riemannian stochastic approximation and Polyak-Ruppert averaging. Directly inserting a private data surrogate into a nonlinear loss can shift its population target, whereas conditional centring of the released gradient preserves the first-order equation. We introduce symmetric-pair regression (SPR) to estimate the asymptotic variance from the same private messages used for point estimation, without holding out participants or requesting a second release. We prove the central limit theorem and consistency of the fully transcript-based sandwich covariance and intrinsic Wald region under local differential privacy. Simulations across various statistical problems and manifolds support the predicted decrease in estimation error and near-nominal coverage under moderate privacy. An application to NHANES anthropometric data illustrates private estimation of a leading body-size direction and its uncertainty.
• Abstract（参考訳）: 我々は,各観測結果が異なる参加者に属し,局所的なプライベートメッセージのみがアナリストに届く場合に,多様体値の集団最小化器を推定する。 この方法はランダム化された接勾配を解放し、リーマン確率近似とPolyak-Ruppert平均化を通してそれらを結合する。 プライベートデータを非線形損失に直接挿入すると、その人口目標がシフトし、解放された勾配の条件付きセントリングは1次方程式を保存する。 我々は,SPR(Symsymmetric-pair regression)を導入して,参加者を拘束したり,第2リリースを要求したりすることなく,ポイント推定に使用する同じプライベートメッセージから漸近的分散を推定する。 局所的な差分プライバシーの下で,全転写サンドイッチの共分散と内在性ウォルド領域の中央極限定理と整合性を証明した。 様々な統計問題や多様体のシミュレーションは、適度なプライバシーの下で予測される推定誤差の減少とほぼ最小のカバレッジを裏付ける。 NHANESの人文計測データへの応用は、人体サイズ方向の個人推定とその不確実性を示している。

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